Python SciPy signal.bessel用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.bessel 的用法。

用法:

scipy.signal.bessel(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', norm='phase', fs=None)#

Bessel/Thomson 数字和模拟滤波器设计。

设计一个Nth-order 数字或模拟贝塞尔滤波器并返回滤波器系数。

参数 ：：

N： int

过滤器的顺序。

Wn： array_like

给出临界频率(由 norm 参数定义)的标量或长度为 2 的序列。对于模拟滤波器，Wn 是角频率(例如，rad/s)。

对于数字滤波器，Wn 的单位与 fs 相同。默认情况下，fs 为 2 half-cycles/sample，因此这些从 0 归一化为 1，其中 1 是奈奎斯特频率。 (因此 Wn 在 half-cycles /样本中。)

btype： {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}，可选

过滤器的类型。默认为‘lowpass’。

analog： 布尔型，可选

如果为 True，则返回模拟滤波器，否则返回数字滤波器。 (见注释。)

output： {‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}，可选

输出类型：分子/分母 (‘ba’)、pole-zero (‘zpk’) 或二阶部分 (‘sos’)。默认为‘ba’。

norm： {‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}，可选

临界频率归一化：

phase

滤波器被归一化，使得相位响应在角(例如 rad/s)频率 Wn 处达到其中点。 low-pass 和 high-pass 过滤器都会发生这种情况，因此这是 “phase-matched” 的情况。

幅度响应渐近线与截止值为 Wn 的同阶巴特沃斯滤波器相同。

这是默认设置，与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

滤波器被归一化，使得通带中的群延迟为 1/Wn(例如，秒)。这是通过求解贝塞尔多项式得到的“natural”类型。

mag

滤波器被归一化，使得增益幅度在角频率 Wn 处为 -3 dB。

fs： 浮点数，可选

数字系统的采样频率。

返回 ：：

b, a： 数组，数组

分子 (b) 和分母 (a) IIR 滤波器的多项式。仅在以下情况下返回output='ba'.

z, p, k： ndarray，ndarray，浮点数

IIR 滤波器传递函数的零点、极点和系统增益。仅在 output='zpk' 时返回。

sos： ndarray

IIR 滤波器的二阶截面表示。仅在 output='sos' 时返回。

注意：

也称为汤姆森滤波器，模拟贝塞尔滤波器具有最大平坦群延迟和最大线性相位响应，在阶跃响应中几乎没有振铃。 [1]

Bessel 本质上是一个模拟滤波器。此函数使用双线性变换生成数字贝塞尔滤波器，它不保留模拟滤波器的相位响应。因此，它仅在低于大约 fs/4 的频率下近似正确。要在较高频率下获得maximally-flat 群延迟，必须使用phase-preserving 技术转换模拟贝塞尔滤波器。

有关实现细节和参考，请参阅 besselap 。

'sos' 输出参数是在 0.16.0 中添加的。

参考：

[1]

Thomson, W.E.，“具有最大平坦频率特性的延迟网络”，电气工程师学会论文集，第三部分，1949 年 11 月，卷。 96，第 44 期，第 487-490 页。

例子：

绘制phase-normalized 频率响应，显示与巴特沃斯截止频率(绿色)的关系：

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)), color='silver', ls='dashed')
>>> b, a = signal.bessel(4, 100, 'low', analog=True, norm='phase')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.title('Bessel filter magnitude response (with Butterworth)')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.show()

和相位中点：

>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w, np.unwrap(np.angle(h)))
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.axhline(-np.pi, color='red')  # phase midpoint
>>> plt.title('Bessel filter phase response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Phase [radians]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制 magnitude-normalized 频率响应，显示 -3 dB 截止：

>>> b, a = signal.bessel(3, 10, 'low', analog=True, norm='mag')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.axhline(-3, color='red')  # -3 dB magnitude
>>> plt.axvline(10, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.title('Magnitude-normalized Bessel filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制 delay-normalized 滤波器，显示 0.1 秒处的 maximally-flat 群延迟：

>>> b, a = signal.bessel(5, 1/0.1, 'low', analog=True, norm='delay')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w[1:], -np.diff(np.unwrap(np.angle(h)))/np.diff(w))
>>> plt.axhline(0.1, color='red')  # 0.1 seconds group delay
>>> plt.title('Bessel filter group delay')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Group delay [seconds]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()