Python SciPy signal.bessel用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.bessel 的用法。

用法:

scipy.signal.bessel(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', norm='phase', fs=None)#

Bessel/Thomson 數字和模擬濾波器設計。

設計一個Nth-order 數字或模擬貝塞爾濾波器並返回濾波器係數。

參數 ：：

N： int

過濾器的順序。

Wn： array_like

給出臨界頻率(由 norm 參數定義)的標量或長度為 2 的序列。對於模擬濾波器，Wn 是角頻率(例如，rad/s)。

對於數字濾波器，Wn 的單位與 fs 相同。默認情況下，fs 為 2 half-cycles/sample，因此這些從 0 歸一化為 1，其中 1 是奈奎斯特頻率。 (因此 Wn 在 half-cycles /樣本中。)

btype： {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}，可選

過濾器的類型。默認為‘lowpass’。

analog： 布爾型，可選

如果為 True，則返回模擬濾波器，否則返回數字濾波器。 (見注釋。)

output： {‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}，可選

輸出類型：分子/分母 (‘ba’)、pole-zero (‘zpk’) 或二階部分 (‘sos’)。默認為‘ba’。

norm： {‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}，可選

臨界頻率歸一化：

phase

濾波器被歸一化，使得相位響應在角(例如 rad/s)頻率 Wn 處達到其中點。 low-pass 和 high-pass 過濾器都會發生這種情況，因此這是 “phase-matched” 的情況。

幅度響應漸近線與截止值為 Wn 的同階巴特沃斯濾波器相同。

這是默認設置，與 MATLAB 的實現相匹配。

delay

濾波器被歸一化，使得通帶中的群延遲為 1/Wn(例如，秒)。這是通過求解貝塞爾多項式得到的“natural”類型。

mag

濾波器被歸一化，使得增益幅度在角頻率 Wn 處為 -3 dB。

fs： 浮點數，可選

數字係統的采樣頻率。

返回 ：：

b, a： 數組，數組

分子 (b) 和分母 (a) IIR 濾波器的多項式。僅在以下情況下返回output='ba'.

z, p, k： ndarray，ndarray，浮點數

IIR 濾波器傳遞函數的零點、極點和係統增益。僅在 output='zpk' 時返回。

sos： ndarray

IIR 濾波器的二階截麵表示。僅在 output='sos' 時返回。

注意：

也稱為湯姆森濾波器，模擬貝塞爾濾波器具有最大平坦群延遲和最大線性相位響應，在階躍響應中幾乎沒有振鈴。 [1]

Bessel 本質上是一個模擬濾波器。此函數使用雙線性變換生成數字貝塞爾濾波器，它不保留模擬濾波器的相位響應。因此，它僅在低於大約 fs/4 的頻率下近似正確。要在較高頻率下獲得maximally-flat 群延遲，必須使用phase-preserving 技術轉換模擬貝塞爾濾波器。

有關實現細節和參考，請參閱 besselap 。

'sos' 輸出參數是在 0.16.0 中添加的。

參考：

[1]

Thomson, W.E.，“具有最大平坦頻率特性的延遲網絡”，電氣工程師學會論文集，第三部分，1949 年 11 月，卷。 96，第 44 期，第 487-490 頁。

例子：

繪製phase-normalized 頻率響應，顯示與巴特沃斯截止頻率(綠色)的關係：

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)), color='silver', ls='dashed')
>>> b, a = signal.bessel(4, 100, 'low', analog=True, norm='phase')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.title('Bessel filter magnitude response (with Butterworth)')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.show()

和相位中點：

>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w, np.unwrap(np.angle(h)))
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.axhline(-np.pi, color='red')  # phase midpoint
>>> plt.title('Bessel filter phase response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Phase [radians]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

繪製 magnitude-normalized 頻率響應，顯示 -3 dB 截止：

>>> b, a = signal.bessel(3, 10, 'low', analog=True, norm='mag')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.axhline(-3, color='red')  # -3 dB magnitude
>>> plt.axvline(10, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.title('Magnitude-normalized Bessel filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

繪製 delay-normalized 濾波器，顯示 0.1 秒處的 maximally-flat 群延遲：

>>> b, a = signal.bessel(5, 1/0.1, 'low', analog=True, norm='delay')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w[1:], -np.diff(np.unwrap(np.angle(h)))/np.diff(w))
>>> plt.axhline(0.1, color='red')  # 0.1 seconds group delay
>>> plt.title('Bessel filter group delay')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Group delay [seconds]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()