Python SciPy signal.butter用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.butter 的用法。

用法:

scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)#

巴特沃斯數字和模擬濾波器設計。

設計一個Nth-order 數字或模擬巴特沃斯濾波器並返回濾波器係數。

參數 ：：

N： int

過濾器的順序。對於 ‘bandpass’ 和 ‘bandstop’ 濾波器，最終二階部分 (‘sos’) 矩陣的結果順序為2*N， 和N所需係統的雙二階部分的數量。

Wn： array_like

臨界頻率或頻率。對於低通和高通濾波器，Wn 是標量；對於帶通和帶阻濾波器，Wn 是長度為 2 的序列。

對於巴特沃斯濾波器，這是增益下降到通帶增益的 1/sqrt(2) 的點(“-3 dB 點”)。

對於數字濾波器，如果未指定 fs，則 Wn 單位從 0 歸一化為 1，其中 1 是奈奎斯特頻率(Wn 因此以半周期/樣本為單位，定義為 2*臨界頻率/fs)。如果指定了 fs，則 Wn 的單位與 fs 相同。

對於模擬濾波器，Wn 是角頻率(例如 rad/s)。

btype： {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}，可選

過濾器的類型。默認為‘lowpass’。

analog： 布爾型，可選

如果為 True，則返回模擬濾波器，否則返回數字濾波器。

output： {‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}，可選

輸出類型：分子/分母 (‘ba’)、pole-zero (‘zpk’) 或二階部分 (‘sos’)。默認值為 ‘ba’ 以實現向後兼容性，但 ‘sos’ 應用於通用過濾。

fs： 浮點數，可選

數字係統的采樣頻率。

返回 ：：

b, a： 數組，數組

分子 (b) 和分母 (a) IIR 濾波器的多項式。僅在以下情況下返回output='ba'.

z, p, k： ndarray，ndarray，浮點數

IIR 濾波器傳遞函數的零點、極點和係統增益。僅在 output='zpk' 時返回。

sos： ndarray

IIR 濾波器的二階截麵表示。僅在 output='sos' 時返回。

注意：

巴特沃斯濾波器在通帶中具有最平坦的頻率響應。

'sos' 輸出參數是在 0.16.0 中添加的。

如果請求傳遞函數形式[b, a]，則可能會出現數值問題，因為根和多項式係數之間的轉換是數值敏感的操作，即使 N >= 4 也是如此。建議使用 SOS 表示。

警告

以 TF 形式設計高階和窄帶 IIR 濾波器可能會因浮點數值精度問題而導致濾波不穩定或不正確。考慮檢查輸出濾波器特性 freqz 或通過output='sos'設計具有二階部分的濾波器。

例子：

設計一個模擬濾波器並繪製其頻率響應，顯示關鍵點：

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
>>> plt.title('Butterworth filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency
>>> plt.show()

生成由 10 Hz 和 20 Hz 組成的信號，以 1 kHz 采樣

>>> t = np.linspace(0, 1, 1000, False)  # 1 second
>>> sig = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t)
>>> fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> ax1.plot(t, sig)
>>> ax1.set_title('10 Hz and 20 Hz sinusoids')
>>> ax1.axis([0, 1, -2, 2])

設計 15 Hz 的數字 high-pass 濾波器以消除 10 Hz 音調，並將其應用於信號。 (過濾時建議使用二階節格式，避免傳遞函數(ba)格式出現數值錯誤)：

>>> sos = signal.butter(10, 15, 'hp', fs=1000, output='sos')
>>> filtered = signal.sosfilt(sos, sig)
>>> ax2.plot(t, filtered)
>>> ax2.set_title('After 15 Hz high-pass filter')
>>> ax2.axis([0, 1, -2, 2])
>>> ax2.set_xlabel('Time [seconds]')
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()