Python SciPy integrate.trapezoid用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.integrate.trapezoid 的用法。

用法:

scipy.integrate.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)#

使用复合梯形规则沿给定轴积分。

如果提供了 x，则集成会沿着其元素按顺序进行 - 它们没有排序。

整合y(x) 沿给定轴上的每个 1d 切片，计算\(\int y(x) dx\).什么时候x被指定，这沿着参数曲线集成，计算\(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\).

参数 ：：

y： array_like

要集成的输入数组。

x： 数组，可选

对应于 y 值的样本点。如果 x 为 None，则假定采样点均匀分布 dx。默认值为无。

dx： 标量，可选

x 为 None 时采样点之间的间距。默认值为 1。

axis： 整数，可选

要沿其集成的轴。

返回 ：：

trapezoid： 浮点数或 ndarray

y = n 维数组的定积分，按照梯形规则沿单轴近似。如果 y 是一维数组，则结果是浮点数。如果 n 大于 1，则结果是 n-1 维数组。

注意：

图片[2]说明梯形规则 - 点的 y 轴位置将取自y数组，默认情况下，点之间的 x 轴距离将为 1.0，或者它们可以提供x数组或与dx标量。返回值将等于红线下的组合面积。

参考：

[1]

维基百科页面：https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule

[2]

插图图片：https://en.wikipedia.org/wiki/File:Composite_trapezoidal_rule_illustration.png

例子：

对均匀分布的点使用梯形法则：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import integrate
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

样本点之间的间距可以通过 x 或 dx 参数选择：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用递减的 x 对应于反向积分：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地说，x 用于沿参数曲线积分。我们可以使用以下方法估计积分\(\int_0^1 x^2 = 1/3\)：

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> integrate.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估计圆的面积，注意我们重复闭合曲线的样本：

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> integrate.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

trapezoid 可以沿着指定的轴应用，在一次调用中进行多次计算：

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])