Python SciPy integrate.simpson用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.integrate.simpson 的用法。

用法:

scipy.integrate.simpson(y, *, x=None, dx=1.0, axis=-1, even=<object object>)#

使用沿给定轴的样本和复合辛普森规则对 y(x) 进行积分。如果 x 为 None，则假定为 dx 的间距。

如果样本数为偶数 N，则区间数为奇数 (N-1)，但辛普森规则要求区间数为偶数。参数‘even’ 控制如何处理。

参数 ：：

y： array_like

要集成的阵列。

x： 数组，可选

如果给定，则采样 y 的点。

dx： 浮点数，可选

沿 x 轴的积分点间距。仅在 x 为无时使用。默认值为 1。

axis： 整数，可选

要整合的轴。默认是最后一个轴。

even： {无，‘simpson’, ‘avg’, ‘first’, ‘last’}，可选

‘avg’ 平均两个结果：

1. 使用前 N-2 个间隔，并在最后一个间隔上使用梯形规则

2. 将最后 N-2 个间隔与第一个间隔上的梯形规则一起使用。

‘first’ 对前 N-2 个区间使用 Simpson 规则

最后一个区间的梯形规则。

‘last’ 对最后 N-2 个区间使用 Simpson 规则

第一个区间的梯形规则。

无：相当于‘simpson’(默认)

‘simpson’ 对前 N-2 个间隔使用辛普森规则

使用 Cartwright [1] 概述的方程为最后一个间隔添加 3 点抛物线段。如果要积分的轴只有两个点，则积分会退回到梯形积分。

返回 ：：

浮点数

使用复合辛普森规则计算的估计积分。

注意：

对于等间距的奇数个样本，如果函数是 3 阶或更小的多项式，则结果是精确的。如果样本不是等间距的，那么只有当函数是 2 阶或更小的多项式时，结果才是准确的。

参考：

[1]

Cartwright、Kenneth V. Simpson 与 MS Excel 和 Irregularly-spaced 数据的规则累积集成。数学科学与数学教育杂志。 12(2)：1-9

例子：

>>> from scipy import integrate
>>> import numpy as np
>>> x = np.arange(0, 10)
>>> y = np.arange(0, 10)

>>> integrate.simpson(y, x)
40.5

>>> y = np.power(x, 3)
>>> integrate.simpson(y, x)
1640.5
>>> integrate.quad(lambda x: x**3, 0, 9)[0]
1640.25

>>> integrate.simpson(y, x, even='first')
1644.5