Python SciPy integrate.odeint用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.integrate.odeint 的用法。

用法:

scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0, tfirst=False)#

积分常微分方程组。

注意

对于新代码，请使用 scipy.integrate.solve_ivp 求解微分方程。

使用 FORTRAN 库 odepack 中的 lsoda 求解常微分方程组。

求解一阶刚性或非刚性系统的初始值问题 ode-s：

dy/dt = func(y, t, ...)  [or func(t, y, ...)]

其中 y 可以是一个向量。

注意

默认情况下，前两个参数的所需顺序函数与系统定义函数使用的参数顺序相反scipy.integrate.ode类和函数scipy.integrate.solve_ivp.使用带有签名的函数func(t, y, ...), 参数第一必须设置为True.

参数 ：：

func： callable(y, t, ...) 或 callable(t, y, ...)

计算 y 在 t 处的导数。如果签名是callable(t, y, ...), 那么参数第一必须设置True.

y0： 数组

y 的初始条件(可以是向量)。

t： 数组

求解 y 的时间点序列。初始值点应该是这个序列的第一个元素。这个序列必须是单调递增或单调递减的；允许重复值。

args： 元组，可选

传递给函数的额外参数。

Dfun： callable(y, t, ...) 或 callable(t, y, ...)

梯度(雅可比)函数.如果签名是callable(t, y, ...), 那么参数第一必须设置True.

col_deriv： 布尔型，可选

如果 Dfun 定义列下的导数(更快)，则为真，否则 Dfun 应跨行定义导数。

full_output： 布尔型，可选

如果返回可选输出的字典作为第二个输出，则为真

printmessg： 布尔型，可选

是否打印收敛消息

tfirst： 布尔型，可选

如果为真，前两个参数函数(和东风, 如果给定) 必须t, y而不是默认的y, t.

返回 ：：

y： 数组，形状(len(t)，len(y0))

包含 t 中每个所需时间的 y 值的数组，初始值 y0 在第一行。

infodict： dict，仅在 full_output == True 时返回

包含附加输出信息的字典

钥匙	意义
‘hu’	每个时间步成功使用的步长向量
‘tcur’	每个时间步达到 t 值的向量(总是至少与输入时间一样大)
‘tolsf’	大于 1.0 的容差比例因子向量，在检测到精度要求过高时计算
‘tsw’	最后一次方法切换时的 t 值(给定每个时间步)
‘nst’	累计时间步数
‘nfe’	每个时间步的累积函数评估次数
‘nje’	每个时间步的雅可比评估的累积次数
‘nqu’	每个成功步骤的方法顺序向量
‘imxer’	误差返回时加权局部误差向量 (e /ewt) 中最大幅度分量的索引，否则为 -1
‘lenrw’	所需的双工作数组的长度
‘leniw’	所需整数工作数组的长度
‘mused’	每个成功时间步的方法指标向量：1：adams(非刚性)，2：bdf(刚性)

其他参数 ：：

ml, mu： 整数，可选

如果其中任何一个不是 None 或非负数，则假定 Jacobian 是带状的。这些给出了这个带状矩阵中下层和上层非零对角线的数量。对于带状的情况，东风应该返回一个矩阵，其行包含非零带(从最低对角线开始)。因此，返回矩阵江淮从东风应该有形状(ml + mu + 1, len(y0))当ml >=0或者mu >=0.中的数据江淮必须存储使得jac[i - j + mu, j]持有的导数i第一个方程关于j第一个状态变量。如果col_deriv是真的，这个的转置江淮必须退回。

rtol, atol： 浮点数，可选

输入参数rol和环礁确定求解器执行的误差控制。求解器将根据以下形式的不等式控制 y 中估计的局部误差的向量 emax-norm of (e / ewt) <= 1，其中 ewt 是正误差权重的向量，计算为ewt = rtol * abs(y) + atol. rtol 和 atol 可以是与 y 长度相同的向量，也可以是标量。默认为 1.49012e-8。

tcrit： ndarray，可选

应注意积分的关键点向量(例如奇异点)。

h0： 浮点数，(0：solver-determined)，可选

第一步要尝试的步长。

hmax： 浮点数，(0：solver-determined)，可选

允许的最大绝对步长。

hmin： 浮点数，(0：solver-determined)，可选

允许的最小绝对步长。

ixpr： 布尔型，可选

是否在方法切换时生成额外的打印。

mxstep： 整数，(0：solver-determined)，可选

t 中每个积分点允许的最大(内部定义)步数。

mxhnil： 整数，(0：solver-determined)，可选

打印的最大消息数。

mxordn： 整数，(0：solver-determined)，可选

非刚性 (Adams) 方法允许的最大订单。

mxords： 整数，(0：solver-determined)，可选

刚性 (BDF) 方法允许的最大阶数。

例子：

受重力和摩擦力作用的摆的角度 theta 的二阶微分方程可以写成：

theta''(t) + b*theta'(t) + c*sin(theta(t)) = 0

其中b和c是正常数，素数 (’) 表示导数。求解这个方程odeint，我们必须首先将其转换为一阶方程组。通过定义角速度omega(t) = theta'(t)，我们得到系统：

theta'(t) = omega(t)
omega'(t) = -b*omega(t) - c*sin(theta(t))

设 y 为向量 [theta, omega]。我们用 Python 实现这个系统：

>>> import numpy as np
>>> def pend(y, t, b, c):
...     theta, omega = y
...     dydt = [omega, -b*omega - c*np.sin(theta)]
...     return dydt
...

我们假设常数是 b = 0.25 和 c = 5.0：

>>> b = 0.25
>>> c = 5.0

对于初始条件，我们假设钟摆几乎是垂直的，theta(0) = pi - 0.1，并且最初是静止的，所以 omega(0) = 0。那么初始条件的向量是

>>> y0 = [np.pi - 0.1, 0.0]

我们将在 0 <= t <= 10 的区间内以 101 个均匀分布的样本生成一个解。所以我们的时间数组是：

>>> t = np.linspace(0, 10, 101)

称呼odeint生成解决方案。传递参数b和c到挂起，我们给他们odeint使用参数争论。

>>> from scipy.integrate import odeint
>>> sol = odeint(pend, y0, t, args=(b, c))

解决方案是一个形状为 (101, 2) 的数组。第一列是 theta(t)，第二列是 omega(t)。以下代码绘制了这两个组件。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='theta(t)')
>>> plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='omega(t)')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.xlabel('t')
>>> plt.grid()
>>> plt.show()