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Python SciPy integrate.newton_cotes用法及代码示例


本文简要介绍 python 语言中 scipy.integrate.newton_cotes 的用法。

用法:

scipy.integrate.newton_cotes(rn, equal=0)#

Newton-Cotes 积分的返回权重和误差系数。

假设我们在 x_0, x_1, ..., x_N 位置有 (N+1) 个 f 样本。那么 x_0 和 x_N 之间积分的 N-point Newton-Cotes 公式为:

\(\int_{x_0}^{x_N} f(x)dx = \Delta x \sum_{i=0}^{N} a_i f(x_i) + B_N (\Delta x)^{N+2} f^{N+1} (\xi)\)

其中 是平均样本间距。

如果样本等距且 N 为偶数,则误差项为

参数

rn int

等距数据的整数顺序或样本的相对位置,第一个样本位于 0,最后一个样本位于 N,其中 N+1 是 rn 的长度。 N 是Newton-Cotes 积分的阶数。

equal 整数,可选

设置为 1 以强制使用等距数据。

返回

an ndarray

一维权重数组,用于在提供的样本位置应用到函数。

B 浮点数

误差系数。

注意

通常,Newton-Cotes 规则用于较小的积分区域,复合规则用于返回总积分。

例子

计算 [0, ] 中 sin(x) 的积分:

>>> from scipy.integrate import newton_cotes
>>> import numpy as np
>>> def f(x):
...     return np.sin(x)
>>> a = 0
>>> b = np.pi
>>> exact = 2
>>> for N in [2, 4, 6, 8, 10]:
...     x = np.linspace(a, b, N + 1)
...     an, B = newton_cotes(N, 1)
...     dx = (b - a) / N
...     quad = dx * np.sum(an * f(x))
...     error = abs(quad - exact)
...     print('{:2d}  {:10.9f}  {:.5e}'.format(N, quad, error))
...
 2   2.094395102   9.43951e-02
 4   1.998570732   1.42927e-03
 6   2.000017814   1.78136e-05
 8   1.999999835   1.64725e-07
10   2.000000001   1.14677e-09

相关用法


注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.integrate.newton_cotes。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。