Python SciPy integrate.trapezoid用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.integrate.trapezoid 的用法。

用法:

scipy.integrate.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)#

使用複合梯形規則沿給定軸積分。

如果提供了 x，則集成會沿著其元素按順序進行 - 它們沒有排序。

整合y(x) 沿給定軸上的每個 1d 切片，計算\(\int y(x) dx\).什麽時候x被指定，這沿著參數曲線集成，計算\(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\).

參數 ：：

y： array_like

要集成的輸入數組。

x： 數組，可選

對應於 y 值的樣本點。如果 x 為 None，則假定采樣點均勻分布 dx。默認值為無。

dx： 標量，可選

x 為 None 時采樣點之間的間距。默認值為 1。

axis： 整數，可選

要沿其集成的軸。

返回 ：：

trapezoid： 浮點數或 ndarray

y = n 維數組的定積分，按照梯形規則沿單軸近似。如果 y 是一維數組，則結果是浮點數。如果 n 大於 1，則結果是 n-1 維數組。

注意：

圖片[2]說明梯形規則 - 點的 y 軸位置將取自y數組，默認情況下，點之間的 x 軸距離將為 1.0，或者它們可以提供x數組或與dx標量。返回值將等於紅線下的組合麵積。

參考：

[1]

維基百科頁麵：https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule

[2]

插圖圖片：https://en.wikipedia.org/wiki/File:Composite_trapezoidal_rule_illustration.png

例子：

對均勻分布的點使用梯形法則：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import integrate
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

樣本點之間的間距可以通過 x 或 dx 參數選擇：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用遞減的 x 對應於反向積分：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地說，x 用於沿參數曲線積分。我們可以使用以下方法估計積分\(\int_0^1 x^2 = 1/3\)：

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> integrate.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估計圓的麵積，注意我們重複閉合曲線的樣本：

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> integrate.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

trapezoid 可以沿著指定的軸應用，在一次調用中進行多次計算：

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])