Python numpy kaiser用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.kaiser 的用法。

用法:

numpy.kaiser(M, beta)

返回凯撒窗口。

Kaiser 窗是使用 Bessel 函数形成的锥度。

参数：

M： int

输出窗口中的点数。如果为零或更小，则返回一个空数组。

beta： 浮点数

窗口的形状参数。

返回：

out： 数组

最大值归一化为 1 的窗口(仅当样本数为奇数时才会出现值 1)。

注意：

Kaiser 窗定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

和

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中\(I_0\) 是修改后的zeroth-order Bessel 函数。

Kaiser 以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了基于 Bessel 函数的 DPSS 窗口的简单近似。 Kaiser 窗是 Digital Prolate Spheroidal Sequence 或 Slepian 窗的一个非常好的近似，它是使窗的主瓣中的能量相对于总能量最大化的变换。

Kaiser 可以通过改变 beta 参数来近似许多其他窗口。

测试版	窗口形状
0	Rectangular
5	类似于 汉明
6	类似于汉宁
8.6	类似于布莱克曼

Beta 值 14 可能是一个很好的起点。请注意，随着 beta 变大，窗口变窄，因此样本数量需要足够大以对越来越窄的尖峰进行采样，否则将返回 NaNs。

大多数对 Kaiser 窗的引用来自信号处理文献，它被用作平滑值的许多窗函数之一。它也被称为变迹(表示“removing the foot”，即平滑采样信号开始和结束处的不连续性)或锥形函数。

参考：

1：

J. F. Kaiser，“Digital Filters” - “数字计算机系统分析”第 7 章，编辑：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 页。约翰威利父子，纽约，(1966 年)。

2：

E.R. Kanasewich，“地球物理学中的时间序列分析”，阿尔伯塔大学出版社，1975 年，第 177-178 页。

3：

维基百科，“Window function”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

例子：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

绘制窗口和频率响应：

>>> from numpy.fft import fft, fftshift
>>> window = np.kaiser(51, 14)
>>> plt.plot(window)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Kaiser window")
Text(0.5, 1.0, 'Kaiser window')
>>> plt.ylabel("Amplitude")
Text(0, 0.5, 'Amplitude')
>>> plt.xlabel("Sample")
Text(0.5, 0, 'Sample')
>>> plt.show()

>>> plt.figure()
<Figure size 640x480 with 0 Axes>
>>> A = fft(window, 2048) / 25.5
>>> mag = np.abs(fftshift(A))
>>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> response = 20 * np.log10(mag)
>>> response = np.clip(response, -100, 100)
>>> plt.plot(freq, response)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Frequency response of Kaiser window")
Text(0.5, 1.0, 'Frequency response of Kaiser window')
>>> plt.ylabel("Magnitude [dB]")
Text(0, 0.5, 'Magnitude [dB]')
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
Text(0.5, 0, 'Normalized frequency [cycles per sample]')
>>> plt.axis('tight')
(-0.5, 0.5, -100.0, ...) # may vary
>>> plt.show()