Python SciPy stats.yulesimon用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.yulesimon 的用法。

用法:

scipy.stats.yulesimon = <scipy.stats._discrete_distns.yulesimon_gen object>#

Yule-Simon 離散隨機變量。

作為 rv_discrete 類的實例，yulesimon 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

yulesimon 的概率質量函數為：

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

對於 \(k=1,2,3,...\) ，其中 \(\alpha>0\) 。這裏\(B\)指的是 scipy.special.beta 函數。

隨機變量的抽樣基於 [1] 的第 6.3 節第 553 頁。我們的符號通過 \(\alpha=a-1\) 映射到引用的邏輯。

有關詳細信息，請參閱維基百科條目 [2]。

參考：

[1]

Devroye，盧克。 “非均勻隨機變量生成”，(1986) Springer，紐約。

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Yule-Simon_distribution

上麵的概率質量函數以“standardized” 形式定義。要轉移分布，請使用 loc 參數。具體來說，yulesimon.pmf(k, alpha, loc) 等同於 yulesimon.pmf(k - loc, alpha) 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> alpha = 11
>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

顯示概率質量函數(pmf)：

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀和位置。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pmf ：

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

生成隨機數：

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)