Python SciPy stats.yeojohnson_llf用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.yeojohnson_llf 的用法。

用法:

scipy.stats.yeojohnson_llf(lmb, data)#

yeojohnson 對數似然函數。

參數 ：：

lmb： 標量

Yeo-Johnson 轉換的參數。有關詳細信息，請參閱 yeojohnson 。

data： array_like

用於計算 Yeo-Johnson 對數似然的數據。如果數據是多維的，則沿第一個軸計算對數似然。

返回 ：：

llf： 浮點數

Yeo-Johnson 給定 lmb 的數據的對數似然。

注意：

Yeo-Johnson 對數似然函數在這裏定義為

\[llf = -N/2 \log(\hat{\sigma}^2) + (\lambda - 1) \sum_i \text{ sign }(x_i)\log(|x_i| + 1)\]

其中 \(\hat{\sigma}^2\) 是 Yeo-Johnson 變換後的輸入數據 x 的估計方差。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from mpl_toolkits.axes_grid1.inset_locator import inset_axes

生成一些隨機變量並計算 lmbda 值範圍內的Yeo-Johnson 對數似然值：

>>> x = stats.loggamma.rvs(5, loc=10, size=1000)
>>> lmbdas = np.linspace(-2, 10)
>>> llf = np.zeros(lmbdas.shape, dtype=float)
>>> for ii, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     llf[ii] = stats.yeojohnson_llf(lmbda, x)

還可以使用 yeojohnson 找到最佳 lmbda 值：

>>> x_most_normal, lmbda_optimal = stats.yeojohnson(x)

將對數似然繪製為 lmbda 的函數。將最佳 lmbda 添加為水平線，以檢查這是否確實是最佳值：

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(lmbdas, llf, 'b.-')
>>> ax.axhline(stats.yeojohnson_llf(lmbda_optimal, x), color='r')
>>> ax.set_xlabel('lmbda parameter')
>>> ax.set_ylabel('Yeo-Johnson log-likelihood')

現在添加一些概率圖，以顯示在對數似然最大化的情況下，使用 yeojohnson 轉換的數據看起來最接近正常：

>>> locs = [3, 10, 4]  # 'lower left', 'center', 'lower right'
>>> for lmbda, loc in zip([-1, lmbda_optimal, 9], locs):
...     xt = stats.yeojohnson(x, lmbda=lmbda)
...     (osm, osr), (slope, intercept, r_sq) = stats.probplot(xt)
...     ax_inset = inset_axes(ax, width="20%", height="20%", loc=loc)
...     ax_inset.plot(osm, osr, 'c.', osm, slope*osm + intercept, 'k-')
...     ax_inset.set_xticklabels([])
...     ax_inset.set_yticklabels([])
...     ax_inset.set_title(r'$\lambda=%1.2f$' % lmbda)

>>> plt.show()