Python SciPy stats.gennorm用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.gennorm 的用法。

用法:

scipy.stats.gennorm = <scipy.stats._continuous_distns.gennorm_gen object>#

廣義正態連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，gennorm 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

gennorm 的概率密度函數為 [1]：

\[f(x, \beta) = \frac{\beta}{2 \Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta),\]

其中 \(x\) 是實數，\(\beta > 0\) 和 \(\Gamma\) 是伽馬函數 ( scipy.special.gamma )。

gennorm 將 beta 作為 \(\beta\) 的形狀參數。對於 \(\beta = 1\) ，它與拉普拉斯分布相同。對於 \(\beta = 2\) ，它與正態分布相同(使用 scale=1/sqrt(2) )。

參考：

[1]

“廣義正態分布，版本 1”，https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_normal_distribution#Version_1

[2]

納登、瑪蒂娜和保羅·皮安卡。 “廣義高斯密度的模擬技術。”統計計算與仿真雜誌 79.11 (2009): 1317-1329

[3]

威克林，裏克。 “模擬來自廣義高斯分布的數據”DO Loop 博客，2016 年 9 月 21 日，https://blogs.sas.com/content/iml/2016/09/21/simulate-generalized-gaussian-sas.html

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> beta = 1.3
>>> mean, var, skew, kurt = gennorm.stats(beta, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(gennorm.ppf(0.01, beta),
...                 gennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, gennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gennorm pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = gennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = gennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gennorm.cdf(vals, beta))
True

生成隨機數：

>>> r = gennorm.rvs(beta, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()