Python SciPy stats.gausshyper用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.gausshyper 的用法。

用法:

scipy.stats.gausshyper = <scipy.stats._continuous_distns.gausshyper_gen object>#

高斯超幾何連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，gausshyper 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

gausshyper 的概率密度函數為：

\[f(x, a, b, c, z) = C x^{a-1} (1-x)^{b-1} (1+zx)^{-c}\]

對於 \(0 \le x \le 1\) 、 \(a,b > 0\) 、 \(c\) 實數、 \(z > -1\) 和 \(C = \frac{1}{B(a, b) F[2, 1](c, a; a+b; -z)}\) 。 \(F[2, 1]\) 是高斯超幾何函數 scipy.special.hyp2f1 。

gausshyper 將 \(a\) 、 \(b\) 、 \(c\) 和 \(z\) 作為形狀參數。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，gausshyper.pdf(x, a, b, c, z, loc, scale) 等同於 gausshyper.pdf(y, a, b, c, z) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

Armero, C. 和 M. J. Bayarri。 “隊列中預測的先前評估。”皇家統計學會雜誌。 D係列(統計學家)43，沒有。 1 (1994): 139-53。 doi:10.2307/2348939

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gausshyper
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, b, c, z = 13.8, 3.12, 2.51, 5.18
>>> mean, var, skew, kurt = gausshyper.stats(a, b, c, z, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(gausshyper.ppf(0.01, a, b, c, z),
...                 gausshyper.ppf(0.99, a, b, c, z), 100)
>>> ax.plot(x, gausshyper.pdf(x, a, b, c, z),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gausshyper pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = gausshyper(a, b, c, z)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = gausshyper.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c, z)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gausshyper.cdf(vals, a, b, c, z))
True

生成隨機數：

>>> r = gausshyper.rvs(a, b, c, z, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()