Python SciPy linalg.norm用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.sparse.linalg.norm 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, axis=None)#

稀疏矩陣的範數

此函數能夠返回七種不同的矩陣範數之一，具體取決於ord 參數的值。

參數 ：：

x： 稀疏矩陣

輸入稀疏矩陣。

ord： {非零整數，inf，-inf，‘fro’}，可選

規範的順序(見下表Notes)。 inf 表示 numpy 的inf對象。

axis： {int, 2-tuple of ints, None}, 可選

如果axis是一個整數，它指定x的軸，沿著它計算向量範數。如果axis是一個2元組，它指定保存二維矩陣的軸，並計算這些矩陣的矩陣範數。如果axis為None，則返回向量範數(當x為一維時)或矩陣範數(當x為二維時)。

返回 ：：

n： 浮點數或 ndarray

注意：

一些 ord 沒有實現，因為一些相關的函數，如 _multi_svd_norm，還不能用於稀疏矩陣。

此文檔字符串是基於 numpy.linalg.norm 修改的。https://github.com/numpy/numpy/blob/main/numpy/linalg/linalg.py

可以計算以下規範：

ord	稀疏矩陣的範數
None	弗羅貝尼烏斯範數
‘fro’	弗羅貝尼烏斯範數
inf	最大值(總和(絕對值(x)，軸 = 1))
-inf	最小值(總和(絕對值(x)，軸 = 1))
0	abs(x).sum(軸=軸)
1	最大值(總和(絕對值(x)，軸 = 0))
-1	最小值(總和(絕對值(x)，軸 = 0))
2	譜範數(最大奇異值)
-2	未實現
other	未實現

Frobenius 範數由 [1] 給出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

參考：

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan，矩陣計算，馬裏蘭州巴爾的摩，約翰霍普金斯大學出版社，1985 年，第 頁。 15

例子：

>>> from scipy.sparse import *
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_matrix(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

矩陣 2-範數或譜範數是最大奇異值，是近似計算且有限製的。

>>> b = diags([-1, 1], [0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...