Python SciPy linalg.norm用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.norm 的用法。

用法:

scipy.linalg.norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)#

矩陣或向量範數。

根據ord範圍。對於秩不同於 1 或 2 的張量，僅ord=無支持。

參數 ：：

a： array_like

輸入數組。如果軸是無，a必須是一維或二維，除非ord是無。如果兩者軸和ord是無，的 2 範數a.ravel將被退回。

ord： {int，inf，-inf，‘fro’, ‘nuc’，無}，可選

規範的順序(見下表Notes)。 inf 表示 NumPy 的inf對象。

axis： {int, 2-tuple of ints, None}, 可選

如果axis是一個整數，它指定計算向量範數的軸。如果axis是一個2元組，它指定保存二維矩陣的軸，並計算這些矩陣的矩陣範數。如果axis為None，則返回向量範數(當a為一維時)或矩陣範數(當a為二維時)。

keepdims： 布爾型，可選

如果將其設置為 True，則規範化的軸將作為尺寸為 1 的尺寸留在結果中。使用此選項，結果將針對原始 a 正確廣播。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

n： 浮點數或 ndarray

矩陣或向量的範數。

注意：

對於 ord <= 0 的值，嚴格來說，結果不是數學上的 ‘norm’，但它對於各種數值目的可能仍然有用。

可以計算以下規範：

ord	矩陣的範數	向量的範數
None	弗羅貝尼烏斯範數	2範數
‘fro’	弗羅貝尼烏斯範數	-
‘nuc’	核規範	-
inf	最大值(總和(絕對值(a)，軸 = 1))	最大值(絕對值(a))
-inf	最小值(總和(絕對值(a)，軸 = 1))	分鍾(絕對值(a))
0	-	總和(一個!= 0)
1	最大值(總和(絕對值(a)，軸 = 0))	如下
-1	最小值(總和(絕對值(a)，軸 = 0))	如下
2	2-範數(最大單值)	如下
-2	最小奇異值	如下
other	-	總和(abs(a)**ord)**(1./ord)

Frobenius 範數由 [1] 給出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核範數是奇異值的總和。

Frobenius 和核範數階都隻為矩陣定義。

參考：

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan，矩陣計算，馬裏蘭州巴爾的摩，約翰霍普金斯大學出版社，1985 年，第 頁。 15

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4.0
>>> a
array([-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4., -3., -2.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [ 2.,  3.,  4.]])

>>> norm(a)
7.745966692414834
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(a, np.inf)
4
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(a, -np.inf)
0
>>> norm(b, -np.inf)
2

>>> norm(a, 1)
20
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> norm(b, -1)
6
>>> norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> norm(a, -2)
0
>>> norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016
>>> norm(a, 3)
5.8480354764257312
>>> norm(a, -3)
0