R lm 拟合线性模型

说明

lm 用于拟合线性模型，包括多元模型。它可用于进行回归、单层方差分析和协方差分析(尽管aov可能为这些提供更方便的接口)。

用法

lm(formula, data, subset, weights, na.action,
   method = "qr", model = TRUE, x = FALSE, y = FALSE, qr = TRUE,
   singular.ok = TRUE, contrasts = NULL, offset, ...)

## S3 method for class 'lm'
print(x, digits = max(3L, getOption("digits") - 3L), ...)

参数

formula	"formula" 类的对象(或可以强制转换为该类的对象)：要拟合的模型的符号说明。型号规格的详细信息在“详细信息”下给出。
data	包含模型中变量的可选 DataFrame 、列表或环境(或由 as.data.frame 强制转换为 DataFrame 的对象)。如果在 data 中找不到，则从 environment(formula) 中获取变量，通常是调用 lm 的环境。
subset	一个可选向量，指定要在拟合过程中使用的观测子集。 (有关此参数如何与 model.frame 文档的“详细信息”部分中的 data-dependent 碱基交互的更多详细信息。)
weights	拟合过程中使用的可选权重向量。应该是 NULL 或数值向量。如果非 NULL，则使用带有权重 weights 的加权最小二乘法(即最小化 sum(w*e^2) )；否则使用普通最小二乘法。另请参阅“详细信息”，
na.action	一个函数，指示当数据包含 NA 时应该发生什么。默认值由 options 的 na.action 设置设置，如果未设置，则为 na.fail。 ‘factory-fresh’默认为na.omit。另一个可能的值是 NULL ，不执行任何操作。值 na.exclude 可能很有用。
method	使用的方法；对于拟合，目前仅支持method = "qr"； method = "model.frame" 返回模型框架(与 model = TRUE 相同，见下文)。
model , x , y , qr	逻辑。如果TRUE，则返回拟合的相应组件(模型框架、模型矩阵、响应、QR 分解)。
singular.ok	合乎逻辑的。如果FALSE(S 中默认，但不是R) 奇异拟合是一个错误。
contrasts	可选列表。请参阅 model.matrix.default 的 contrasts.arg 。
offset	这可用于指定在拟合期间要包含在线性预测器中的先验已知分量。这应该是 NULL 或与响应的范围匹配的数值向量或矩阵。公式中可以包含一个或多个 offset 项，或者也可以包含在公式中，如果指定了多个项，则使用它们的总和。请参阅model.offset。
...	对于 lm() ：要传递给低级回归拟合函数的附加参数(见下文)。
digits	print() 时要传递给 format(coef(x), .) 的有效位数。

细节

lm 的模型以符号方式指定。典型模型的形式为 response ~ terms，其中 response 是(数字)响应向量，terms 是一系列指定 response 线性预测变量的项。 first + second 形式的术语规范指示 first 中的所有术语以及 second 中删除重复项的所有术语。 first:second 形式的规范表示通过 first 中的所有项与 second 中的所有项交互而获得的项集。规范first*second表示first和second的交叉。这与 first + second + first:second 相同。

如果公式包含 offset ，则会对其进行评估并从响应中减去。

如果 response 是矩阵，则通过最小二乘法分别将线性模型拟合到矩阵的每一列，结果继承自 "mlm" (“multivariate linear model”)。

有关更多详细信息，请参阅model.matrix。公式中的项将重新排序，以便主效应首先出现，然后是相互作用、所有二阶、所有三阶等等：为了避免这种情况，请传递 terms 对象作为公式(请参阅：以 aov 和 demo(glm.vr) 为例)。

公式具有隐含的截距项。要删除此内容，请使用 y ~ x - 1 或 y ~ 0 + x 。有关允许的公式的更多详细信息，请参阅formula。

非NULL weights可用于指示不同的观测值具有不同的方差(weights中的值与方差成反比)；或者等效地，当 weights 的元素是正整数 w_i 时，每个响应 y_i 是 w_i unit-weight 观测值的平均值(包括 w_i 观测值等于 y_i 的情况并对数据进行了汇总)。然而，在后一种情况下，请注意不使用组内变异。因此，西格玛估计和剩余自由度可能不是最优的；在复制权重的情况下，甚至是错误的。因此，应谨慎对待标准误差和方差分析表。

lm 调用较低级别的函数 lm.fit 等，请参见下文，以进行实际的数值计算。仅对于编程，您可以考虑这样做。

所有 weights 、 subset 和 offset 的计算方式与 formula 中的变量相同，即首先在 data 中，然后在 formula 环境中。

值

lm 返回 class "lm" 的对象或类 c("mlm", "lm") 的多元 (‘multiple’) 响应。

函数summary 和anova 用于获取并打印结果的汇总和方差分析表。通用访问器函数 coefficients 、 effects 、 fitted.values 和 residuals 提取 lm 返回值的各种有用特征。

"lm" 类的对象是至少包含以下组件的列表：

coefficients	命名的系数向量
residuals	残差，即响应减去拟合值。
fitted.values	拟合平均值。
rank	拟合线性模型的数值等级。
weights	(仅适用于加权配合)指定的重量。
df.residual	剩余自由度。
call	匹配的调用。
terms	使用的terms 对象。
contrasts	(仅在相关时)使用的对比。
xlevels	(仅在相关时)拟合中使用的因子水平的记录。
offset	使用的偏移量(如果没有使用则丢失)。
y	如果有请求，则使用响应。
x	如果需要，使用模型矩阵。
model	如果需要(默认)，则使用模型框架。
na.action	(如果相关)model.frame 返回的有关 NA 的特殊处理的信息。

此外，非空拟合将具有与线性拟合相关的组件 assign 、 effects 和(除非未请求)qr ，供提取器函数使用，例如 summary 和 effects 。

使用时间序列

将 lm 与时间序列一起使用时需要格外小心。

除非 na.action = NULL ，否则在回归完成之前，时间序列属性将从变量中剥离。 (这是必要的，因为省略 NA 会使时间序列属性无效，并且如果在序列中间省略 NA ，则结果将不再是常规时间序列。)

即使保留时间序列属性，它们也不用于排列序列，因此滞后或差分回归量的时间平移将被忽略。最好通过 ts.intersect(..., dframe = TRUE) 准备 data 参数，然后将合适的 na.action 应用于该数据帧，并使用 na.action = NULL 调用 lm，以便残差和拟合值是时间序列。

例子

require(graphics)

## Annette Dobson (1990) "An Introduction to Generalized Linear Models".
## Page 9: Plant Weight Data.
ctl <- c(4.17,5.58,5.18,6.11,4.50,4.61,5.17,4.53,5.33,5.14)
trt <- c(4.81,4.17,4.41,3.59,5.87,3.83,6.03,4.89,4.32,4.69)
group <- gl(2, 10, 20, labels = c("Ctl","Trt"))
weight <- c(ctl, trt)
lm.D9 <- lm(weight ~ group)
lm.D90 <- lm(weight ~ group - 1) # omitting intercept

anova(lm.D9)
summary(lm.D90)

opar <- par(mfrow = c(2,2), oma = c(0, 0, 1.1, 0))
plot(lm.D9, las = 1)      # Residuals, Fitted, ...
par(opar)

### less simple examples in "See Also" above

作者

The design was inspired by the S function of the same name described in Chambers (1992). The implementation of model formula by Ross Ihaka was based on Wilkinson & Rogers (1973).

参考

Chambers, J. M. (1992) Linear models. Chapter 4 of Statistical Models in S eds J. M. Chambers and T. J. Hastie, Wadsworth & Brooks/Cole.

Wilkinson, G. N. and Rogers, C. E. (1973). Symbolic descriptions of factorial models for analysis of variance. Applied Statistics, 22, 392-399. doi:10.2307/2346786.

也可以看看

summary.lm 用于更详细的摘要，anova.lm 用于方差分析表； aov 用于不同的接口。

通用函数 coef 、 effects 、 residuals 、 fitted 、 vcov 。

predict.lm (通过 predict )用于预测，包括置信度和预测区间； confint 用于参数的置信区间。

lm.influence 用于回归诊断，glm 用于广义线性模型。

底层低级函数，lm.fit 用于普通函数，lm.wfit 用于加权回归拟合。

更多 lm() 示例可用，例如 anscombe 、 attitude 、 freeny 、 LifeCycleSavings 、 longley 、 stackloss 、 swiss 。

biglm 包中的 biglm 是一种将线性模型拟合到大型数据集(尤其是具有许多情况的数据集)的替代方法。