R cmdscale 经典(公制)多维标度

说明

数据矩阵的经典多维缩放 (MDS)。也称为主坐标分析(Gower，1966)。

用法

cmdscale(d, k = 2, eig = FALSE, add = FALSE, x.ret = FALSE,
         list. = eig || add || x.ret)

参数

d	距离结构，例如 dist 返回的距离结构或包含差异的完全对称矩阵。
k	数据表示空间的最大尺寸；必须位于 \{1, 2, \ldots, n-1\} 中。
eig	指示是否应返回特征值。
add	逻辑指示是否应计算加性常数c*，并将其添加到非对角相异性，使得修改后的相异性是欧几里德相异性。
x.ret	指示是否应返回双中心对称距离矩阵。
list.	逻辑指示是否应返回 list 还是仅返回 n \times k 矩阵，请参阅“值：”。

细节

多维缩放采用一组相异性并返回一组点，使得点之间的距离近似等于相异性。 (这是生态学家所说的‘ordination’的主要部分。)

n 点上的一组欧几里德距离最多可以在 n - 1 维度中精确表示。 cmdscale 遵循 Mardia (1978) 的分析，并返回 best-fitting k 维表示，其中 k 可能小于参数 k 。

表示仅取决于位置 (cmdscale将配置的列均值设为原点)、旋转和反射。返回的配置在 principal-component 轴中给出，因此选择的反射可能有所不同R平台(参见prcomp)。

什么时候add = TRUE，最小加性常数c*计算差异d_{ij} + c*是欧几里得的，因此可以表示为n - 1方面。而 S(贝克尔等人，1988)使用 Torgerson 建议的近似值计算该常数，R使用 Cailliez (1983) 的解析解，另请参见 Cox 和 Cox (2001)。请注意，由于数值误差，计算出的特征值不必全部为非负数，甚至理论上，表示形式也可能小于n - 1维度。

值

如果 .list 为 false(默认情况下)，则为具有 k 列的矩阵，其行给出所选用于表示差异的点的坐标。

否则，list 包含以下组件。

points	最多具有 k 列的矩阵，其行给出了所选用来表示差异的点的坐标。
eig	n在缩放过程中计算的特征值如果eig是真的。NB：版本R2.12.1之前仅返回k但已记录返回n - 1.
x	如果 x.ret 为 true，则为双中心距离矩阵。
ac	加法常数 c* 、 0 如果 add = FALSE 。
GOF	长度为 2 的数值向量，等于 (g_1,g_2) ，其中 g_i = (\sum_{j=1}^k \lambda_j)/ (\sum_{j=1}^n T_i(\lambda_j)) ，其中 \lambda_j 是特征值(按降序排序)、 T_1(v) = \left| v \right| 和 T_2(v) = max( v, 0 ) 。

例子

require(graphics)

loc <- cmdscale(eurodist)
x <- loc[, 1]
y <- -loc[, 2] # reflect so North is at the top
## note asp = 1, to ensure Euclidean distances are represented correctly
plot(x, y, type = "n", xlab = "", ylab = "", asp = 1, axes = FALSE,
     main = "cmdscale(eurodist)")
text(x, y, rownames(loc), cex = 0.6)

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988). The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Cailliez, F. (1983). The analytical solution of the additive constant problem. Psychometrika, 48, 343-349. doi:10.1007/BF02294026.

Cox, T. F. and Cox, M. A. A. (2001). Multidimensional Scaling. Second edition. Chapman and Hall.

Gower, J. C. (1966). Some distance properties of latent root and vector methods used in multivariate analysis. Biometrika, 53, 325-328. doi:10.2307/2333639.

Krzanowski, W. J. and Marriott, F. H. C. (1994). Multivariate Analysis. Part I. Distributions, Ordination and Inference. London: Edward Arnold. (Especially pp. 108-111.)

Mardia, K.V. (1978). Some properties of classical multidimensional scaling. Communications on Statistics - Theory and Methods, A7, 1233-41. doi:10.1080/03610927808827707

Mardia, K. V., Kent, J. T. and Bibby, J. M. (1979). Chapter 14 of Multivariate Analysis, London: Academic Press.

Seber, G. A. F. (1984). Multivariate Observations. New York: Wiley.

Torgerson, W. S. (1958). Theory and Methods of Scaling. New York: Wiley.

也可以看看

dist 。

MASS 包中的 isoMDS 和 sammon 提供了多维缩放的替代方法。