R cmdscale 經典(公製)多維標度

說明

數據矩陣的經典多維縮放 (MDS)。也稱為主坐標分析(Gower，1966)。

用法

cmdscale(d, k = 2, eig = FALSE, add = FALSE, x.ret = FALSE,
         list. = eig || add || x.ret)

參數

d	距離結構，例如 dist 返回的距離結構或包含差異的完全對稱矩陣。
k	數據表示空間的最大尺寸；必須位於 \{1, 2, \ldots, n-1\} 中。
eig	指示是否應返回特征值。
add	邏輯指示是否應計算加性常數c*，並將其添加到非對角相異性，使得修改後的相異性是歐幾裏德相異性。
x.ret	指示是否應返回雙中心對稱距離矩陣。
list.	邏輯指示是否應返回 list 還是僅返回 n \times k 矩陣，請參閱“值：”。

細節

多維縮放采用一組相異性並返回一組點，使得點之間的距離近似等於相異性。 (這是生態學家所說的‘ordination’的主要部分。)

n 點上的一組歐幾裏德距離最多可以在 n - 1 維度中精確表示。 cmdscale 遵循 Mardia (1978) 的分析，並返回 best-fitting k 維表示，其中 k 可能小於參數 k 。

表示僅取決於位置 (cmdscale將配置的列均值設為原點)、旋轉和反射。返回的配置在 principal-component 軸中給出，因此選擇的反射可能有所不同R平台(參見prcomp)。

什麽時候add = TRUE，最小加性常數c*計算差異d_{ij} + c*是歐幾裏得的，因此可以表示為n - 1方麵。而 S(貝克爾等人，1988)使用 Torgerson 建議的近似值計算該常數，R使用 Cailliez (1983) 的解析解，另請參見 Cox 和 Cox (2001)。請注意，由於數值誤差，計算出的特征值不必全部為非負數，甚至理論上，表示形式也可能小於n - 1維度。

值

如果 .list 為 false(默認情況下)，則為具有 k 列的矩陣，其行給出所選用於表示差異的點的坐標。

否則，list 包含以下組件。

points	最多具有 k 列的矩陣，其行給出了所選用來表示差異的點的坐標。
eig	n在縮放過程中計算的特征值如果eig是真的。NB：版本R2.12.1之前僅返回k但已記錄返回n - 1.
x	如果 x.ret 為 true，則為雙中心距離矩陣。
ac	加法常數 c* 、 0 如果 add = FALSE 。
GOF	長度為 2 的數值向量，等於 (g_1,g_2) ，其中 g_i = (\sum_{j=1}^k \lambda_j)/ (\sum_{j=1}^n T_i(\lambda_j)) ，其中 \lambda_j 是特征值(按降序排序)、 T_1(v) = \left| v \right| 和 T_2(v) = max( v, 0 ) 。

例子

require(graphics)

loc <- cmdscale(eurodist)
x <- loc[, 1]
y <- -loc[, 2] # reflect so North is at the top
## note asp = 1, to ensure Euclidean distances are represented correctly
plot(x, y, type = "n", xlab = "", ylab = "", asp = 1, axes = FALSE,
     main = "cmdscale(eurodist)")
text(x, y, rownames(loc), cex = 0.6)

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988). The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Cailliez, F. (1983). The analytical solution of the additive constant problem. Psychometrika, 48, 343-349. doi:10.1007/BF02294026.

Cox, T. F. and Cox, M. A. A. (2001). Multidimensional Scaling. Second edition. Chapman and Hall.

Gower, J. C. (1966). Some distance properties of latent root and vector methods used in multivariate analysis. Biometrika, 53, 325-328. doi:10.2307/2333639.

Krzanowski, W. J. and Marriott, F. H. C. (1994). Multivariate Analysis. Part I. Distributions, Ordination and Inference. London: Edward Arnold. (Especially pp. 108-111.)

Mardia, K.V. (1978). Some properties of classical multidimensional scaling. Communications on Statistics - Theory and Methods, A7, 1233-41. doi:10.1080/03610927808827707

Mardia, K. V., Kent, J. T. and Bibby, J. M. (1979). Chapter 14 of Multivariate Analysis, London: Academic Press.

Seber, G. A. F. (1984). Multivariate Observations. New York: Wiley.

Torgerson, W. S. (1958). Theory and Methods of Scaling. New York: Wiley.

也可以看看

dist 。

MASS 包中的 isoMDS 和 sammon 提供了多維縮放的替代方法。