R convolve 通過 FFT 進行序列卷積

說明

使用快速傅裏葉變換來計算兩個序列的幾種卷積。

用法

convolve(x, y, conj = TRUE, type = c("circular", "open", "filter"))

參數

細節

使用快速傅裏葉變換 fft 來提高效率。

如果 circular 為 true，則輸入序列 x 和 y 必須具有相同的長度。

請注意，兩個序列 x 和 y 的卷積的通常定義由 convolve(x, rev(y), type = "o") 給出。

值

如果 r <- convolve(x, y, type = "open") 和 n <- length(x) , m <- length(y) ，則

其中對於 k = 1, \dots, n+m-1 來說，總和是所有有效索引 i 的總和。

如果 type == "circular" ，則需要 n = m ，並且上述情況對於 i , k = 1,\dots,n 成立，而 x_{j} := x_{n+j} 對於 j < 1 成立。

例子

require(graphics)

x <- c(0,0,0,100,0,0,0)
y <- c(0,0,1, 2 ,1,0,0)/4
zapsmall(convolve(x, y))         #  *NOT* what you first thought.
zapsmall(convolve(x, y[3:5], type = "f")) # rather
x <- rnorm(50)
y <- rnorm(50)
# Circular convolution *has* this symmetry:
all.equal(convolve(x, y, conj = FALSE), rev(convolve(rev(y),x)))

n <- length(x <- -20:24)
y <- (x-10)^2/1000 + rnorm(x)/8

Han <- function(y) # Hanning
       convolve(y, c(1,2,1)/4, type = "filter")

plot(x, y, main = "Using  convolve(.) for Hanning filters")
lines(x[-c(1  , n)      ], Han(y), col = "red")
lines(x[-c(1:2, (n-1):n)], Han(Han(y)), lwd = 2, col = "dark blue")

參考

Brillinger, D. R. (1981) Time Series: Data Analysis and Theory, Second Edition. San Francisco: Holden-Day.

也可以看看

fft 、 nextn ，特別是 filter (來自 stats 包)可能更合適。