R convolve 通过 FFT 进行序列卷积

说明

使用快速傅里叶变换来计算两个序列的几种卷积。

用法

convolve(x, y, conj = TRUE, type = c("circular", "open", "filter"))

参数

细节

使用快速傅里叶变换 fft 来提高效率。

如果 circular 为 true，则输入序列 x 和 y 必须具有相同的长度。

请注意，两个序列 x 和 y 的卷积的通常定义由 convolve(x, rev(y), type = "o") 给出。

值

如果 r <- convolve(x, y, type = "open") 和 n <- length(x) , m <- length(y) ，则

其中对于 k = 1, \dots, n+m-1 来说，总和是所有有效索引 i 的总和。

如果 type == "circular" ，则需要 n = m ，并且上述情况对于 i , k = 1,\dots,n 成立，而 x_{j} := x_{n+j} 对于 j < 1 成立。

例子

require(graphics)

x <- c(0,0,0,100,0,0,0)
y <- c(0,0,1, 2 ,1,0,0)/4
zapsmall(convolve(x, y))         #  *NOT* what you first thought.
zapsmall(convolve(x, y[3:5], type = "f")) # rather
x <- rnorm(50)
y <- rnorm(50)
# Circular convolution *has* this symmetry:
all.equal(convolve(x, y, conj = FALSE), rev(convolve(rev(y),x)))

n <- length(x <- -20:24)
y <- (x-10)^2/1000 + rnorm(x)/8

Han <- function(y) # Hanning
       convolve(y, c(1,2,1)/4, type = "filter")

plot(x, y, main = "Using  convolve(.) for Hanning filters")
lines(x[-c(1  , n)      ], Han(y), col = "red")
lines(x[-c(1:2, (n-1):n)], Han(Han(y)), lwd = 2, col = "dark blue")

参考

Brillinger, D. R. (1981) Time Series: Data Analysis and Theory, Second Edition. San Francisco: Holden-Day.

也可以看看

fft 、 nextn ，特别是 filter (来自 stats 包)可能更合适。