R cor.test 配对样本之间的关联/相关性测试

说明

使用 Pearson 的乘积矩相关系数、Kendall 的 \tau 或 Spearman 的 \rho 之一测试配对样本之间的关联。

用法

cor.test(x, ...)

## Default S3 method:
cor.test(x, y,
         alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
         method = c("pearson", "kendall", "spearman"),
         exact = NULL, conf.level = 0.95, continuity = FALSE, ...)

## S3 method for class 'formula'
cor.test(formula, data, subset, na.action, ...)

参数

x, y	数据值的数值向量。 x 和y 必须具有相同的长度。
alternative	表示备择假设，并且必须是 "two.sided" 、 "greater" 或 "less" 之一。您可以仅指定首字母。 "greater" 对应于正关联，"less" 对应于负关联。
method	指示要使用哪个相关系数进行测试的字符串。 "pearson" 、 "kendall" 或 "spearman" 之一可以缩写。
exact	指示是否应计算精确 p 值的逻辑。用于 Kendall 的 \tau 和 Spearman 的 \rho 。有关NULL(默认值)的含义，请参阅“详细信息”。
conf.level	返回的置信区间的置信水平。目前仅在至少有 4 个完整的观测值对时才用于 Pearson 积矩相关系数。
continuity	逻辑：如果为 true，则在未精确计算时，会对 Kendall 的 \tau 和 Spearman 的 \rho 使用连续性校正。
formula	~ u + v 形式的公式，其中 u 和 v 都是数值变量，给出一个样本的数据值。样本的长度必须相同。
data	包含公式 formula 中的变量的可选矩阵或 DataFrame (或类似的：请参阅 model.frame )。默认情况下，变量取自environment(formula)。
subset	一个可选向量，指定要使用的观测子集。
na.action	一个函数，指示当数据包含 NA 时应该发生什么。默认为 getOption("na.action") 。
...	要传递给方法或从方法传递的更多参数。

细节

这三种方法各自估计配对样本之间的关联并计算值为零的测试。它们使用不同的关联度量，均在 [-1, 1] 范围内，其中 0 表示没有关联。这些有时被称为无相关性测试，但该术语通常仅限于默认方法。

如果 method 为 "pearson" ，则检验统计量基于 Pearson 乘积矩相关系数 cor(x, y)，并且如果样本遵循独立正态分布，则遵循具有 length(x)-2 自由度的 t 分布。如果至少有 4 对完整的观测值，则基于 Fisher Z 变换给出渐近置信区间。

如果 method 是 "kendall" 或 "spearman" ，则使用 Kendall 的 \tau 或 Spearman 的 \rho 统计量来估计基于排名的关联度量。如果数据不一定来自二元正态分布，则可以使用这些检验。

对于 Kendall 检验，默认情况下(如果 exact 为 NULL)，如果包含有限值且不存在联系的配对样本少于 50 个，则会计算精确的 p 值。否则，检验统计量是缩放至零均值和单位方差的估计值，并且近似正态分布。

对于 Spearman 检验，p 值是使用 n < 1290 和 exact = TRUE 的算法 AS 89 计算的，否则通过渐近 t 近似计算。请注意，这些是 n < 10 的 ‘exact’ ，并使用 Edgeworth 级数近似来获得更大的样本量(截止值已从原始论文中更改)。

值

类"htest" 的列表包含以下组件：

statistic	检验统计量的值。
parameter	检验统计量服从 t 分布时的自由度。
p.value	检验的 p 值。
estimate	估计的关联度量，名称为 "cor" 、 "tau" 或 "rho" 对应于所采用的方法。
null.value	原假设下关联度量的值，始终为 0 。
alternative	说明备择假设的字符串。
method	指示如何测量关联的字符串。
data.name	给出数据名称的字符串。
conf.int	关联度量的置信区间。目前仅在至少 4 个完整观测值对的情况下给出 Pearson 乘积矩相关系数。

例子

## Hollander & Wolfe (1973), p. 187f.
## Assessment of tuna quality.  We compare the Hunter L measure of
##  lightness to the averages of consumer panel scores (recoded as
##  integer values from 1 to 6 and averaged over 80 such values) in
##  9 lots of canned tuna.

x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
y <- c( 2.6,  3.1,  2.5,  5.0,  3.6,  4.0,  5.2,  2.8,  3.8)

##  The alternative hypothesis of interest is that the
##  Hunter L value is positively associated with the panel score.

cor.test(x, y, method = "kendall", alternative = "greater")
## => p=0.05972

cor.test(x, y, method = "kendall", alternative = "greater",
         exact = FALSE) # using large sample approximation
## => p=0.04765

## Compare this to
cor.test(x, y, method = "spearm", alternative = "g")
cor.test(x, y,                    alternative = "g")

## Formula interface.
require(graphics)
pairs(USJudgeRatings)
cor.test(~ CONT + INTG, data = USJudgeRatings)

参考

D. J. Best & D. E. Roberts (1975). Algorithm AS 89: The Upper Tail Probabilities of Spearman's \rho. Applied Statistics, 24, 377-379. doi:10.2307/2347111.

Myles Hollander & Douglas A. Wolfe (1973), Nonparametric Statistical Methods. New York: John Wiley & Sons. Pages 185-194 (Kendall and Spearman tests).

也可以看看

Kendall 位于包 Kendall 中。

pKendall 和 pSpearman 位于包 SuppDists 中，spearman.test 位于包 pspearman 中，它们提供不同的(通常更准确)近似值。