R prcomp 主成分分析

說明

對給定的數據矩陣執行主成分分析，並將結果作為類 prcomp 的對象返回。

用法

prcomp(x, ...)

## S3 method for class 'formula'
prcomp(formula, data = NULL, subset, na.action, ...)

## Default S3 method:
prcomp(x, retx = TRUE, center = TRUE, scale. = FALSE,
       tol = NULL, rank. = NULL, ...)

## S3 method for class 'prcomp'
predict(object, newdata, ...)

參數

formula	沒有響應變量的公式，僅引用數字變量。
data	包含公式 formula 中的變量的可選 DataFrame (或類似 DataFrame ：請參閱 model.frame )。默認情況下，變量取自environment(formula)。
subset	用於選擇數據矩陣 x 的行(觀測值)的可選向量。
na.action	一個函數，指示當數據包含 NA 時應該發生什麽。默認值由 options 的 na.action 設置設置，如果未設置，則為 na.fail。 ‘factory-fresh’默認為na.omit。
...	傳遞給其他方法或從其他方法傳遞的參數。如果 x 是一個公式，則可以指定 scale. 或 tol 。
x	為主成分分析提供數據的數字或複雜矩陣(或 DataFrame )。
retx	指示是否應返回旋轉變量的邏輯值。
center	一個邏輯值，指示變量是否應移動到以零為中心的位置。或者，可以提供長度等於x 的列數的向量。該值傳遞給 scale 。
scale.	一個邏輯值，指示在進行分析之前是否應將變量縮放為具有單位方差。默認值為 FALSE 以與 S 保持一致，但一般情況下建議進行縮放。或者，可以提供長度等於x 的列數的向量。該值傳遞給 scale 。
tol	指示大小的值，低於該值的分量應被忽略。 (如果組件的標準差小於或等於 tol 乘以第一個組件的標準差，則組件將被省略。)使用默認空設置，不會忽略任何組件(除非指定的 rank. 小於 min(dim(x)) 。 )。 tol 的其他設置可以是 tol = 0 或 tol = sqrt(.Machine$double.eps) ，這將省略本質上恒定的組件。
rank.	可選地，指定最大等級的數字，即要使用的主成分的最大數量。可以設置為 tol 的替代方案或補充，當所需的秩遠小於矩陣的尺寸時特別有用。
object	繼承自"prcomp"的類的對象
newdata	一個可選的 DataFrame 或矩陣，用於查找用於預測的變量。如果省略，則使用分數。如果原始擬合使用具有列名稱的公式或 DataFrame 或矩陣，則 newdata 必須包含具有相同名稱的列。否則它必須包含相同數量的列，並以相同的順序使用。

細節

計算是通過(中心且可能縮放的)數據矩陣的奇異值分解來完成的，而不是通過在協方差矩陣上使用eigen來完成。這通常是保證數值精度的首選方法。這些對象的 print 方法以良好的格式打印結果，而 plot 方法生成屏幕圖。

與 princomp 不同，方差是使用常用除數 N - 1 計算的。

請注意，如果變量為零或常量(對於 center = TRUE )，則無法使用 scale = TRUE 。

值

prcomp 返回類 "prcomp" 的列表，其中包含以下組件：

sdev	主成分的標準差(即協方差/相關矩陣的特征值的平方根，盡管計算實際上是使用數據矩陣的奇異值完成的)。
rotation	變量載荷矩陣(即，其列包含特征向量的矩陣)。函數 princomp 在元素 loadings 中返回此值。
x	如果 retx 為 true，則返回旋轉數據的值(居中(並根據需要進行縮放)數據乘以 rotation 矩陣)。因此， cov(x) 是對角矩陣 diag(sdev^2) 。對於公式方法，napredict() 用於處理 na.action 省略的值。
center, scale	使用的居中和縮放，或 FALSE 。

注意

旋轉矩陣的列的符號是任意的，因此不同的 PCA 程序之間，甚至不同的 PCA 版本之間可能會有所不同。R.

例子

C <- chol(S <- toeplitz(.9 ^ (0:31))) # Cov.matrix and its root
all.equal(S, crossprod(C))
set.seed(17)
X <- matrix(rnorm(32000), 1000, 32)
Z <- X %*% C  ## ==>  cov(Z) ~=  C'C = S
all.equal(cov(Z), S, tolerance = 0.08)
pZ <- prcomp(Z, tol = 0.1)
summary(pZ) # only ~14 PCs (out of 32)
## or choose only 3 PCs more directly:
pz3 <- prcomp(Z, rank. = 3)
summary(pz3) # same numbers as the first 3 above
stopifnot(ncol(pZ$rotation) == 14, ncol(pz3$rotation) == 3,
          all.equal(pz3$sdev, pZ$sdev, tolerance = 1e-15)) # exactly equal typically

## signs are random
require(graphics)
## the variances of the variables in the
## USArrests data vary by orders of magnitude, so scaling is appropriate
prcomp(USArrests)  # inappropriate
prcomp(USArrests, scale. = TRUE)
prcomp(~ Murder + Assault + Rape, data = USArrests, scale. = TRUE)
plot(prcomp(USArrests))
summary(prcomp(USArrests, scale. = TRUE))
biplot(prcomp(USArrests, scale. = TRUE))

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Mardia, K. V., J. T. Kent, and J. M. Bibby (1979) Multivariate Analysis, London: Academic Press.

Venables, W. N. and B. D. Ripley (2002) Modern Applied Statistics with S, Springer-Verlag.

也可以看看

biplot.prcomp、screeplot、princomp、cor、cov、svd、eigen。