R psum.chisq 评估 c.d.f.卡方偏差的加权和

说明

评估 cdf。通过 Davies (1973, 1980) 的方法计算卡方随机变量的加权和。这就是它计算的

其中 X_j 是卡方随机变量，具有 df[j] (整数)自由度和非中心参数 nc[j] ，而 Z 是标准正态偏差。

用法

psum.chisq(q,lb,df=rep(1,length(lb)),nc=rep(0,length(lb)),sigz=0,
           lower.tail=FALSE,tol=2e-5,nlim=100000,trace=FALSE)

参数

细节

这调用了 Davies (1980) 的原始 Algol60 代码的 C 翻译，它以数字方式反转分布的特征函数(参见 Davies，1973)。已进行一些修改以删除 goto 语句和全局变量，使用稍微更有效的 lb 排序以及对 log(1+x) 使用 R 函数。此外，积分和相关误差以单项累积，而不是每一项都分成 2 项，因为只使用它们的和。如果 q 是向量，则 psum.chisq 分别为每个 q[i] 调用算法。

如果 Davies 算法返回错误，则将尝试使用 Liu 等人 (2009) 的近似值，并发出警告。如果不可能，则返回NA。如果算法检测到舍入误差可能很大，也会发出警告。

如果trace 设置为TRUE，则结果将具有两个属性。 "ifault" 为 0 表示没有问题，1 表示无法获得所需的精度，2 表示舍入误差可能很大，3 表示提供了无效参数，或 4 表示无法找到积分参数。 "trace"是一个7元素向量： 1. 绝对值和； 2.积分项总数； 3. 集成次数； 4、主积分中的积分区间； 5. 初始积分截断点； 6. 收敛因子项的标准差； 7. 定位积分参数的周期数。更多细节参见戴维斯(1980)。请注意，对于向量 q，这些属性与 q 的最终元素相关。

例子

  require(mgcv)
  lb <- c(4.1,1.2,1e-3,-1) ## weights
  df <- c(2,1,1,1) ## degrees of freedom
  nc <- c(1,1.5,4,1) ## non-centrality parameter
  q <- c(1,6,20) ## quantiles to evaluate

  psum.chisq(q,lb,df,nc)

  ## same by simulation...
  
  psc.sim <- function(q,lb,df=lb*0+1,nc=df*0,ns=10000) {
    r <- length(lb);p <- q
    X <- rowSums(rep(lb,each=ns) *
         matrix(rchisq(r*ns,rep(df,each=ns),rep(nc,each=ns)),ns,r))
    apply(matrix(q),1,function(q) mean(X>q))	 
  } ## psc.sim
  
  psum.chisq(q,lb,df,nc)
  psc.sim(q,lb,df,nc,100000)

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org

参考

Davies, R. B. (1973). Numerical inversion of a characteristic function. Biometrika, 60(2), 415-417.

Davies, R. B. (1980) Algorithm AS 155: The Distribution of a Linear Combination of Chi-squared Random Variables. J. R. Statist. Soc. C 29, 323-333

Liu, H.; Tang, Y. & Zhang, H. H (2009) A new chi-square approximation to the distribution of non-negative definite quadratic forms in non-central normal variables. Computational Statistics & Data Analysis 53,853-856