R psum.chisq 評估 c.d.f.卡方偏差的加權和

說明

評估 cdf。通過 Davies (1973, 1980) 的方法計算卡方隨機變量的加權和。這就是它計算的

其中 X_j 是卡方隨機變量，具有 df[j] (整數)自由度和非中心參數 nc[j] ，而 Z 是標準正態偏差。

用法

psum.chisq(q,lb,df=rep(1,length(lb)),nc=rep(0,length(lb)),sigz=0,
           lower.tail=FALSE,tol=2e-5,nlim=100000,trace=FALSE)

參數

細節

這調用了 Davies (1980) 的原始 Algol60 代碼的 C 翻譯，它以數字方式反轉分布的特征函數(參見 Davies，1973)。已進行一些修改以刪除 goto 語句和全局變量，使用稍微更有效的 lb 排序以及對 log(1+x) 使用 R 函數。此外，積分和相關誤差以單項累積，而不是每一項都分成 2 項，因為隻使用它們的和。如果 q 是向量，則 psum.chisq 分別為每個 q[i] 調用算法。

如果 Davies 算法返回錯誤，則將嘗試使用 Liu 等人 (2009) 的近似值，並發出警告。如果不可能，則返回NA。如果算法檢測到舍入誤差可能很大，也會發出警告。

如果trace 設置為TRUE，則結果將具有兩個屬性。 "ifault" 為 0 表示沒有問題，1 表示無法獲得所需的精度，2 表示舍入誤差可能很大，3 表示提供了無效參數，或 4 表示無法找到積分參數。 "trace"是一個7元素向量： 1. 絕對值和； 2.積分項總數； 3. 集成次數； 4、主積分中的積分區間； 5. 初始積分截斷點； 6. 收斂因子項的標準差； 7. 定位積分參數的周期數。更多細節參見戴維斯(1980)。請注意，對於向量 q，這些屬性與 q 的最終元素相關。

例子

  require(mgcv)
  lb <- c(4.1,1.2,1e-3,-1) ## weights
  df <- c(2,1,1,1) ## degrees of freedom
  nc <- c(1,1.5,4,1) ## non-centrality parameter
  q <- c(1,6,20) ## quantiles to evaluate

  psum.chisq(q,lb,df,nc)

  ## same by simulation...
  
  psc.sim <- function(q,lb,df=lb*0+1,nc=df*0,ns=10000) {
    r <- length(lb);p <- q
    X <- rowSums(rep(lb,each=ns) *
         matrix(rchisq(r*ns,rep(df,each=ns),rep(nc,each=ns)),ns,r))
    apply(matrix(q),1,function(q) mean(X>q))	 
  } ## psc.sim
  
  psum.chisq(q,lb,df,nc)
  psc.sim(q,lb,df,nc,100000)

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org

參考

Davies, R. B. (1973). Numerical inversion of a characteristic function. Biometrika, 60(2), 415-417.

Davies, R. B. (1980) Algorithm AS 155: The Distribution of a Linear Combination of Chi-squared Random Variables. J. R. Statist. Soc. C 29, 323-333

Liu, H.; Tang, Y. & Zhang, H. H (2009) A new chi-square approximation to the distribution of non-negative definite quadratic forms in non-central normal variables. Computational Statistics & Data Analysis 53,853-856