Python PyTorch cond用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.linalg.cond 的用法。

用法:

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

参数：

• A(Tensor) -形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 是 (2, -2) 中 p 的零个或多个批量维度，并且形状为 (*, n, n) ，其中每个矩阵对于 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的 p 都是可逆的。

• p(int,inf,-inf,'fro','nuc',可选的) - 在计算中使用的矩阵范数的类型(见上文)。默认：None

关键字参数：

out(Tensor,可选的) -输出张量。如果 None 则忽略。默认值：None。

返回：

一个实值张量，即使 A 是复数。

抛出：

RuntimeError - 如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一且 A 矩阵或批次中的任何矩阵 A 不是方阵或可逆的。

计算矩阵关于矩阵范数的条件数。

让\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 这条件编号 \kappa矩阵的A \in \mathbb{K}^{n \times n}定义为

\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p

A 的条件数测量线性系统AX = B 相对于矩阵范数的数值稳定性。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的输入。还支持批量矩阵，如果 A 是批量矩阵，则输出具有相同的批量维度。

p 定义计算的矩阵范数。支持以下规范：

p	矩阵范数
None	2 -norm(最大奇异值)
‘fro’	弗罗贝尼乌斯范数
‘nuc’	核规范
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇异值
-2	最小奇异值

其中 inf 指的是 float(‘inf’) 、NumPy 的 inf 对象或任何等效对象。

对于 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一，此函数使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv() 。因此，在这种情况下，矩阵(或批次中的每个矩阵)A 必须是方阵且可逆的。

对于 (2, -2) 中的 p，可以根据奇异值 \sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n 计算此函数

\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}

在这些情况下，它是使用 torch.linalg.svd() 计算的。对于这些规范，矩阵(或批次中的每个矩阵)A 可以具有任何形状。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一，则此函数将该设备与 CPU 同步。

例子：

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])