Python PyTorch cond用法及代碼示例

本文簡要介紹python語言中 torch.linalg.cond 的用法。

用法:

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

參數：

• A(Tensor) -形狀為 (*, m, n) 的張量，其中 * 是 (2, -2) 中 p 的零個或多個批量維度，並且形狀為 (*, n, n) ，其中每個矩陣對於 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的 p 都是可逆的。

• p(int,inf,-inf,'fro','nuc',可選的) - 在計算中使用的矩陣範數的類型(見上文)。默認：None

關鍵字參數：

out(Tensor,可選的) -輸出張量。如果 None 則忽略。默認值：None。

返回：

一個實值張量，即使 A 是複數。

拋出：

RuntimeError - 如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一且 A 矩陣或批次中的任何矩陣 A 不是方陣或可逆的。

計算矩陣關於矩陣範數的條件數。

讓\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 這條件編號 \kappa矩陣的A \in \mathbb{K}^{n \times n}定義為

\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p

A 的條件數測量線性係統AX = B 相對於矩陣範數的數值穩定性。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。還支持批量矩陣，如果 A 是批量矩陣，則輸出具有相同的批量維度。

p 定義計算的矩陣範數。支持以下規範：

p	矩陣範數
None	2 -norm(最大奇異值)
‘fro’	弗羅貝尼烏斯範數
‘nuc’	核規範
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇異值
-2	最小奇異值

其中 inf 指的是 float(‘inf’) 、NumPy 的 inf 對象或任何等效對象。

對於 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一，此函數使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv() 。因此，在這種情況下，矩陣(或批次中的每個矩陣)A 必須是方陣且可逆的。

對於 (2, -2) 中的 p，可以根據奇異值 \sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n 計算此函數

\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}

在這些情況下，它是使用 torch.linalg.svd() 計算的。對於這些規範，矩陣(或批次中的每個矩陣)A 可以具有任何形狀。

注意

當輸入在 CUDA 設備上時，如果 p 是 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 之一，則此函數將該設備與 CPU 同步。

例子：

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])