Python PyTorch cholesky用法及代碼示例

本文簡要介紹python語言中 torch.cholesky 的用法。

用法:

torch.cholesky(input, upper=False, *, out=None) → Tensor

參數：

• input(Tensor) -大小為 (*, n, n) 的輸入張量 A 其中 * 是零個或多個由對稱正定矩陣組成的批量維度。

• upper(bool,可選的) -指示是返回上三角矩陣還是下三角矩陣的標誌。默認值：False

關鍵字參數：

out(Tensor,可選的) -輸出矩陣

計算對稱正定矩陣A 或對稱正定矩陣批次的 Cholesky 分解。

如果 upper 是 True ，則返回的矩陣 U 是上三角矩陣，並且分解具有以下形式：

A = U^TU

如果 upper 是 False ，則返回的矩陣 L 是下三角矩陣，並且分解具有以下形式：

A = LL^T

如果 upper 是 True ，並且 A 是一批對稱正定矩陣，則返回的張量將由每個單獨矩陣的上三角 Cholesky 因子組成。同樣，當 upper 為 False 時，返回的張量將由每個單獨矩陣的下三角 Cholesky 因子組成。

警告

torch.cholesky() 已棄用，取而代之的是 torch.linalg.cholesky() ，並將在未來的 PyTorch 版本中刪除。

L = torch.cholesky(A) 應替換為

L = torch.linalg.cholesky(A)

U = torch.cholesky(A, upper=True) 應替換為

U = torch.linalg.cholesky(A).transpose(-2, -1).conj()

此變換將為所有有效(對稱正定)輸入產生等效結果。

例子：

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = torch.mm(a, a.t()) # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> a
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> l
tensor([[ 1.5528,  0.0000,  0.0000],
        [-0.4821,  1.0592,  0.0000],
        [ 0.9371,  0.5487,  0.7023]])
>>> torch.mm(l, l.t())
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2)
>>> a = torch.matmul(a, a.transpose(-1, -2)) + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> z = torch.matmul(l, l.transpose(-1, -2))
>>> torch.max(torch.abs(z - a)) # Max non-zero
tensor(2.3842e-07)