Python PyTorch cholesky用法及代碼示例

本文簡要介紹python語言中 torch.linalg.cholesky 的用法。

用法:

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

參數：

A(Tensor) -形狀為 (*, n, n) 的張量，其中 * 是零個或多個由對稱或 Hermitian 正定矩陣組成的批量維度。

關鍵字參數：

• upper(bool,可選的) -是否返回上三角矩陣。 upper=True 返回的張量是 upper=False 返回的張量的共軛轉置。

• out(Tensor,可選的) -輸出張量。如果 None 則忽略。默認值：None。

拋出：

RuntimeError - 如果 A 矩陣或批處理 A 中的任何矩陣不是 Hermitian(或對稱)正定矩陣。如果A 是一批矩陣，則錯誤消息將包含第一個不滿足此條件的矩陣的批索引。

計算複 Hermitian 或實對稱正定矩陣的 Cholesky 分解。

讓\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 這喬列斯基分解複 Hermitian 或實對稱正定矩陣的A \in \mathbb{K}^{n \times n}定義為

A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}

其中L是下三角矩陣，L^{\text{H}}是L複數時的共軛轉置，L是實值時的轉置。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的輸入。還支持批量矩陣，如果 A 是批量矩陣，則輸出具有相同的批量維度。

注意

當輸入在 CUDA 設備上時，此函數將該設備與 CPU 同步。

例子：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.transpose(-2, -1) + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.transpose(-2, -1), A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)