Python PyTorch cholesky用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.linalg.cholesky 的用法。

用法:

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) → Tensor

参数：

A(Tensor) -形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个由对称或 Hermitian 正定矩阵组成的批量维度。

关键字参数：

• upper(bool,可选的) -是否返回上三角矩阵。 upper=True 返回的张量是 upper=False 返回的张量的共轭转置。

• out(Tensor,可选的) -输出张量。如果 None 则忽略。默认值：None。

抛出：

RuntimeError - 如果 A 矩阵或批处理 A 中的任何矩阵不是 Hermitian(或对称)正定矩阵。如果A 是一批矩阵，则错误消息将包含第一个不满足此条件的矩阵的批索引。

计算复 Hermitian 或实对称正定矩阵的 Cholesky 分解。

让\mathbb{K}是\mathbb{R}或者\mathbb{C}， 这乔列斯基分解复 Hermitian 或实对称正定矩阵的A \in \mathbb{K}^{n \times n}定义为

A = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}

其中L是下三角矩阵，L^{\text{H}}是L复数时的共轭转置，L是实值时的转置。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的输入。还支持批量矩阵，如果 A 是批量矩阵，则输出具有相同的批量维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数将该设备与 CPU 同步。

例子：

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.transpose(-2, -1) + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.transpose(-2, -1), A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)