Python PyTorch cholesky用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.cholesky 的用法。

用法:

torch.cholesky(input, upper=False, *, out=None) → Tensor

参数：

• input(Tensor) -大小为 (*, n, n) 的输入张量 A 其中 * 是零个或多个由对称正定矩阵组成的批量维度。

• upper(bool,可选的) -指示是返回上三角矩阵还是下三角矩阵的标志。默认值：False

关键字参数：

out(Tensor,可选的) -输出矩阵

计算对称正定矩阵A 或对称正定矩阵批次的 Cholesky 分解。

如果 upper 是 True ，则返回的矩阵 U 是上三角矩阵，并且分解具有以下形式：

A = U^TU

如果 upper 是 False ，则返回的矩阵 L 是下三角矩阵，并且分解具有以下形式：

A = LL^T

如果 upper 是 True ，并且 A 是一批对称正定矩阵，则返回的张量将由每个单独矩阵的上三角 Cholesky 因子组成。同样，当 upper 为 False 时，返回的张量将由每个单独矩阵的下三角 Cholesky 因子组成。

警告

torch.cholesky() 已弃用，取而代之的是 torch.linalg.cholesky() ，并将在未来的 PyTorch 版本中删除。

L = torch.cholesky(A) 应替换为

L = torch.linalg.cholesky(A)

U = torch.cholesky(A, upper=True) 应替换为

U = torch.linalg.cholesky(A).transpose(-2, -1).conj()

此变换将为所有有效(对称正定)输入产生等效结果。

例子：

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = torch.mm(a, a.t()) # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> a
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> l
tensor([[ 1.5528,  0.0000,  0.0000],
        [-0.4821,  1.0592,  0.0000],
        [ 0.9371,  0.5487,  0.7023]])
>>> torch.mm(l, l.t())
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2)
>>> a = torch.matmul(a, a.transpose(-1, -2)) + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> z = torch.matmul(l, l.transpose(-1, -2))
>>> torch.max(torch.abs(z - a)) # Max non-zero
tensor(2.3842e-07)