Python SciPy sampling.SimpleRatioUniforms用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.sampling.SimpleRatioUniforms 的用法。

用法:

class  scipy.stats.sampling.SimpleRatioUniforms(dist, *, mode=None, pdf_area=1, domain=None, cdf_at_mode=None, random_state=None)#

简单的Ratio-of-Uniforms (SROU) 方法。

SROU 基于ratio-of-uniforms 方法，该方法使用通用不等式来构造(通用)边界矩形。它适用于带有 T(x) = -1/sqrt(x) 的 T-concave 发行版。该方法的主要优点是快速设置。如果人们反复需要生成具有不同形状参数的分布的小到中等样本，这将是有益的。在这种情况下， NumericalInverseHermite 或 NumericalInversePolynomial 的设置步骤将导致性能不佳。

参数 ：：

dist： 对象

具有pdf 方法的类的实例。

• pdf：分布的PDF。 PDF 的签名应为：def pdf(self, x: float) -> float.即 PDF 应该接受 Python 浮点数并返回一个 Python 浮点数。它不需要集成到 1，即 PDF 不需要被规范化。如果不归一化，pdf_area应设置为 PDF 下的区域。

mode： 浮点数，可选

(精确)分布模式。当模式为 None 时，使用慢速数值例程来近似它。默认为 None 。

pdf_area： 浮点数，可选

PDF 下的区域。可选地，可以以增加拒绝常数为代价传递 PDF 下区域的上限。默认值为 1。

domain： 长度为 2 的列表或元组，可选

分布的支持。默认为 None 。当 None ：

• 如果一个support方法由分发对象提供距离，用于设置分布的域。

• 否则，假定支持为 \((-\infty, \infty)\) 。

cdf_at_mode： 浮点数，可选

CDF 在模式。可以给出它来提高算法的性能。当 CDF at mode 给定时，拒绝常数减半。默认为 None 。

random_state： {无，整数， numpy.random.Generator ，

numpy.random.RandomState}, optional

NumPy 随机数生成器或底层NumPy 随机数生成器的种子，用于生成统一随机数流。如果random_state是无(或np.random)， 这numpy.random.RandomState使用单例。如果random_state是一个 int，一个新的RandomState使用实例，播种random_state.如果random_state已经是一个Generator或者RandomState实例然后使用该实例。

参考：

[1]

UNU.RAN 参考手册，第 5.3.16 节，“SROU - 简单 Ratio-of-Uniforms 方法”，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#SROU

[2]

莱多德，约瑟夫。 “用于连续和离散单变量T-concave 分布的简单通用生成器。” ACM 数学软件交易 (TOMS) 27.1 (2001): 66-82

[3]

莱多德，约瑟夫。 “通过通用 ratio-of-uniforms 方法的短通用生成器。”计算数学 72.243 (2003): 1453-1471

例子：

>>> from scipy.stats.sampling import SimpleRatioUniforms
>>> import numpy as np

假设我们有正态分布：

>>> class StdNorm:
...     def pdf(self, x):
...         return np.exp(-0.5 * x**2)

请注意，PDF 没有集成到 1。我们可以在生成器初始化期间传递 PDF 下的确切区域，也可以传递 PDF 下的确切区域的上限。此外，建议通过分发模式以加快设置：

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> dist = StdNorm()
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           random_state=urng)

现在，我们可以使用 rvs 方法从分布中生成样本：

>>> rvs = rng.rvs(10)

如果模式下的 CDF 可用，则可以设置它以提高 rvs 的性能：

>>> from scipy.stats import norm
>>> rng = SimpleRatioUniforms(dist, mode=0,
...                           pdf_area=np.sqrt(2*np.pi),
...                           cdf_at_mode=norm.cdf(0),
...                           random_state=urng)
>>> rvs = rng.rvs(1000)

我们可以通过可视化其直方图来检查样本是否来自给定分布：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(rvs.min()-0.1, rvs.max()+0.1, 1000)
>>> fx = 1/np.sqrt(2*np.pi) * dist.pdf(x)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> ax.hist(rvs, bins=10, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('PDF(x)')
>>> ax.set_title('Simple Ratio-of-Uniforms Samples')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()