Python SciPy linalg.cgs用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.cgs 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.cgs(A, b, x0=None, *, tol=<object object>, maxiter=None, M=None, callback=None, atol=0.0, rtol=1e-05)#

使用共轭梯度平方迭代来求解Ax = b。

参数 ：：

A： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

线性系统的实值N-by-N 矩阵。或者， A 可以是线性运算符，它可以使用 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 等生成 Ax 。

b： ndarray

线性系统的右手边。具有形状 (N,) 或 (N,1)。

x0： ndarray

开始猜测解决方案。

rtol, atol： 浮点数，可选

收敛测试的参数。为了收敛，应满足norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认为 atol=0. 和 rtol=1e-5 。

maxiter： 整数

最大迭代次数。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。

M： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A 的预处理器。预处理器应该近似于 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代来达到给定的误差容限。

callback： 函数

每次迭代后调用的用户提供的函数。它被称为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

tol： 浮点数，可选，已弃用

返回 ：：

x： ndarray

融合解决方案。

info： 整数

提供收敛信息：

0：成功退出>0：未达到容差收敛，迭代次数<0：参数崩溃

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import cgs
>>> R = np.array([[4, 2, 0, 1],
...               [3, 0, 0, 2],
...               [0, 1, 1, 1],
...               [0, 2, 1, 0]])
>>> A = csc_matrix(R)
>>> b = np.array([-1, -0.5, -1, 2])
>>> x, exit_code = cgs(A, b)
>>> print(exit_code)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True