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Python SciPy linalg.cossin用法及代码示例


本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.cossin 的用法。

用法:

scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)#

计算正交/酉矩阵的cosine-sine (CS) 分解。

X 是一个 (m, m) 正交/酉矩阵,分区如下,其中左上块的形状为 (p, q)

┌                   ┐
                           │ I  0  0 │ 0  0  0 │
┌           ┐   ┌         ┐│ 0  C  0 │ 0 -S  0 │┌         ┐*
│ X11 │ X12 │   │ U1 │    ││ 0  0  0 │ 0  0 -I ││ V1 │    │
│ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│
│ X21 │ X22 │   │    │ U2 ││ 0  0  0 │ I  0  0 ││    │ V2 │
└           ┘   └         ┘│ 0  S  0 │ 0  C  0 │└         ┘
                           │ 0  0  I │ 0  0  0 │
                           └                   ┘

U1U2V1V2 分别是尺寸为 (p,p)(m-p,m-p)(q,q)(m-q,m-q) 的方正交/酉矩阵,以及 CS(r, r) 非负对角矩阵满足 C^2 + S^2 = I 其中 r = min(p, m-p, q, m-q)

此外,单位矩阵的秩分别为min(p, q) - rmin(p, m - q) - rmin(m - p, q) - rmin(m - p, m - q) - r

X 可以由其自身提供,也可以由块规范 p、q 或其子块在可从中派生形状的迭代中提供。请参阅下面的示例。

参数

X 数组,可迭代

pq被省略时,要分解的复单位或实正交矩阵,或子块X11X12X21X22的可迭代矩阵。

p 整数,可选

左上块 X11 的行数,仅在 X 作为数组给出时使用。

q 整数,可选

左上块 X11 的列数,仅在 X 作为数组给出时使用。

separate 布尔型,可选

如果 True ,则返回低级分量而不是矩阵因子,即 (u1,u2)theta(v1h,v2h) 而不是 ucsvh

swap_sign 布尔型,可选

如果 True ,则 -S-I 块将位于左下方,否则(默认情况下)它们将位于右上方块中。

compute_u 布尔型,可选

如果 False ,则不会计算 u 并返回一个空数组。

compute_vh 布尔型,可选

如果 False ,则不会计算 vh 并返回一个空数组。

返回

u ndarray

compute_u=True 时,包含由块 U1 (p x p) 和 U2 (m-p x m-p) 正交/酉矩阵组成的块对角正交/酉矩阵。如果 separate=True ,这包含 (U1, U2) 的元组。

cs ndarray
具有上述结构的cosine-sine 因子。

如果 separate=True ,这包含 theta 数组,其中包含以弧度表示的角度。

vh ndarray

compute_vh=True`, contains the block diagonal orthogonal/unitary matrix consisting of the blocks ``V1H ( q x q ) 和 V2H ( m-q x m-q ) 正交/酉矩阵时。如果 separate=True ,这包含 (V1H, V2H) 的元组。

参考

[1]

布莱恩·D·萨顿。计算完整的 CS 分解。数字。算法,50(1):33-65,2009。

例子

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cossin
>>> from scipy.stats import unitary_group
>>> x = unitary_group.rvs(4)
>>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2)
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

同样可以通过子块输入,而无需 pq 。另外让我们跳过u的计算

>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]),
...                      compute_u=False)
>>> print(ue)
[]
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.linalg.cossin。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。