本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.cossin
的用法。
用法:
scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)#
计算正交/酉矩阵的cosine-sine (CS) 分解。
X 是一个
(m, m)
正交/酉矩阵,分区如下,其中左上块的形状为(p, q)
:┌ ┐ │ I 0 0 │ 0 0 0 │ ┌ ┐ ┌ ┐│ 0 C 0 │ 0 -S 0 │┌ ┐* │ X11 │ X12 │ │ U1 │ ││ 0 0 0 │ 0 0 -I ││ V1 │ │ │ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│ │ X21 │ X22 │ │ │ U2 ││ 0 0 0 │ I 0 0 ││ │ V2 │ └ ┘ └ ┘│ 0 S 0 │ 0 C 0 │└ ┘ │ 0 0 I │ 0 0 0 │ └ ┘
U1
、U2
、V1
、V2
分别是尺寸为(p,p)
、(m-p,m-p)
、(q,q)
和(m-q,m-q)
的方正交/酉矩阵,以及C
和S
是(r, r)
非负对角矩阵满足C^2 + S^2 = I
其中r = min(p, m-p, q, m-q)
。此外,单位矩阵的秩分别为
min(p, q) - r
、min(p, m - q) - r
、min(m - p, q) - r
和min(m - p, m - q) - r
。X 可以由其自身提供,也可以由块规范 p、q 或其子块在可从中派生形状的迭代中提供。请参阅下面的示例。
- X: 数组,可迭代
当
p
、q
被省略时,要分解的复单位或实正交矩阵,或子块X11
、X12
、X21
、X22
的可迭代矩阵。- p: 整数,可选
左上块
X11
的行数,仅在 X 作为数组给出时使用。- q: 整数,可选
左上块
X11
的列数,仅在 X 作为数组给出时使用。- separate: 布尔型,可选
如果
True
,则返回低级分量而不是矩阵因子,即(u1,u2)
、theta
、(v1h,v2h)
而不是u
、cs
、vh
。- swap_sign: 布尔型,可选
如果
True
,则-S
,-I
块将位于左下方,否则(默认情况下)它们将位于右上方块中。- compute_u: 布尔型,可选
如果
False
,则不会计算u
并返回一个空数组。- compute_vh: 布尔型,可选
如果
False
,则不会计算vh
并返回一个空数组。
- u: ndarray
当
compute_u=True
时,包含由块U1
(p
xp
) 和U2
(m-p
xm-p
) 正交/酉矩阵组成的块对角正交/酉矩阵。如果separate=True
,这包含(U1, U2)
的元组。- cs: ndarray
- 具有上述结构的cosine-sine 因子。
如果
separate=True
,这包含theta
数组,其中包含以弧度表示的角度。
- vh: ndarray
当
compute_vh=True`, contains the block diagonal orthogonal/unitary matrix consisting of the blocks ``V1H
(q
xq
) 和V2H
(m-q
xm-q
) 正交/酉矩阵时。如果separate=True
,这包含(V1H, V2H)
的元组。
参数 ::
返回 ::
参考:
[1]布莱恩·D·萨顿。计算完整的 CS 分解。数字。算法,50(1):33-65,2009。
例子:
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import cossin >>> from scipy.stats import unitary_group >>> x = unitary_group.rvs(4) >>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2) >>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh) True
同样可以通过子块输入,而无需
p
和q
。另外让我们跳过u
的计算>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]), ... compute_u=False) >>> print(ue) [] >>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh) True
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注:本文由纯净天空筛选整理自scipy.org大神的英文原创作品 scipy.linalg.cossin。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。