Python SciPy linalg.cossin用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.cossin 的用法。

用法:

scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)#

計算正交/酉矩陣的cosine-sine (CS) 分解。

X 是一個 (m, m) 正交/酉矩陣，分區如下，其中左上塊的形狀為 (p, q) ：

┌                   ┐
                           │ I  0  0 │ 0  0  0 │
┌           ┐   ┌         ┐│ 0  C  0 │ 0 -S  0 │┌         ┐*
│ X11 │ X12 │   │ U1 │    ││ 0  0  0 │ 0  0 -I ││ V1 │    │
│ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│
│ X21 │ X22 │   │    │ U2 ││ 0  0  0 │ I  0  0 ││    │ V2 │
└           ┘   └         ┘│ 0  S  0 │ 0  C  0 │└         ┘
                           │ 0  0  I │ 0  0  0 │
                           └                   ┘

U1 、 U2 、 V1 、 V2 分別是尺寸為 (p,p) 、 (m-p,m-p) 、 (q,q) 和 (m-q,m-q) 的方正交/酉矩陣，以及 C 和 S 是(r, r) 非負對角矩陣滿足 C^2 + S^2 = I 其中 r = min(p, m-p, q, m-q) 。

此外，單位矩陣的秩分別為min(p, q) - r、min(p, m - q) - r、min(m - p, q) - r和min(m - p, m - q) - r。

X 可以由其自身提供，也可以由塊規範 p、q 或其子塊在可從中派生形狀的迭代中提供。請參閱下麵的示例。

參數 ：：

X： 數組，可迭代

當p、q被省略時，要分解的複單位或實正交矩陣，或子塊X11、X12、X21、X22的可迭代矩陣。

p： 整數，可選

左上塊 X11 的行數，僅在 X 作為數組給出時使用。

q： 整數，可選

左上塊 X11 的列數，僅在 X 作為數組給出時使用。

separate： 布爾型，可選

如果 True ，則返回低級分量而不是矩陣因子，即 (u1,u2) 、 theta 、 (v1h,v2h) 而不是 u 、 cs 、 vh 。

swap_sign： 布爾型，可選

如果 True ，則 -S ， -I 塊將位於左下方，否則(默認情況下)它們將位於右上方塊中。

compute_u： 布爾型，可選

如果 False ，則不會計算 u 並返回一個空數組。

compute_vh： 布爾型，可選

如果 False ，則不會計算 vh 並返回一個空數組。

返回 ：：

u： ndarray

當 compute_u=True 時，包含由塊 U1 (p x p) 和 U2 (m-p x m-p) 正交/酉矩陣組成的塊對角正交/酉矩陣。如果 separate=True ，這包含 (U1, U2) 的元組。

cs： ndarray

具有上述結構的cosine-sine 因子。

如果 separate=True ，這包含 theta 數組，其中包含以弧度表示的角度。

vh： ndarray

當 compute_vh=True`, contains the block diagonal orthogonal/unitary matrix consisting of the blocks ``V1H ( q x q ) 和 V2H ( m-q x m-q ) 正交/酉矩陣時。如果 separate=True ，這包含 (V1H, V2H) 的元組。

參考：

[1]

布萊恩·D·薩頓。計算完整的 CS 分解。數字。算法，50(1):33-65，2009。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cossin
>>> from scipy.stats import unitary_group
>>> x = unitary_group.rvs(4)
>>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2)
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

同樣可以通過子塊輸入，而無需 p 和 q 。另外讓我們跳過u的計算

>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]),
...                      compute_u=False)
>>> print(ue)
[]
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True