Python SciPy linalg.cgs用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.sparse.linalg.cgs 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.cgs(A, b, x0=None, *, tol=<object object>, maxiter=None, M=None, callback=None, atol=0.0, rtol=1e-05)#

使用共軛梯度平方迭代來求解Ax = b。

參數 ：：

A： {稀疏矩陣，ndarray，LinearOperator}

線性係統的實值N-by-N 矩陣。或者， A 可以是線性運算符，它可以使用 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 等生成 Ax 。

b： ndarray

線性係統的右手邊。具有形狀 (N,) 或 (N,1)。

x0： ndarray

開始猜測解決方案。

rtol, atol： 浮點數，可選

收斂測試的參數。為了收斂，應滿足norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默認為 atol=0. 和 rtol=1e-5 。

maxiter： 整數

最大迭代次數。即使沒有達到指定的容差，迭代也會在 maxiter 步後停止。

M： {稀疏矩陣，ndarray，LinearOperator}

A 的預處理器。預處理器應該近似於 A 的逆。有效的預處理顯著提高了收斂速度，這意味著需要更少的迭代來達到給定的誤差容限。

callback： 函數

每次迭代後調用的用戶提供的函數。它被稱為 callback(xk)，其中 xk 是當前解向量。

tol： 浮點數，可選，已棄用

返回 ：：

x： ndarray

融合解決方案。

info： 整數

提供收斂信息：

0：成功退出>0：未達到容差收斂，迭代次數<0：參數崩潰

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import cgs
>>> R = np.array([[4, 2, 0, 1],
...               [3, 0, 0, 2],
...               [0, 1, 1, 1],
...               [0, 2, 1, 0]])
>>> A = csc_matrix(R)
>>> b = np.array([-1, -0.5, -1, 2])
>>> x, exit_code = cgs(A, b)
>>> print(exit_code)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True