Python SciPy linalg.cholesky_banded用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.cholesky_banded 的用法。

用法:

scipy.linalg.cholesky_banded(ab, overwrite_ab=False, lower=False, check_finite=True)#

Cholesky 分解带状 Hermitian 正定矩阵

矩阵 a 以 lower-diagonal 或上对角有序形式存储在 ab 中：

ab[u + i - j, j] == a[i,j]        (if upper form; i <= j)
ab[    i - j, j] == a[i,j]        (if lower form; i >= j)

ab 示例(a 的形状为 (6,6)，u=2)：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

参数 ：：

ab： (u + 1, M) 数组

带状矩阵

overwrite_ab： 布尔型，可选

丢弃 ab 中的数据(可能会提高性能)

lower： 布尔型，可选

是较低形式的矩阵。 (默认为大写形式)

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

c： (u + 1, M) 数组

a的Cholesky分解，与ab相同的带状格式

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cholesky_banded
>>> from numpy import allclose, zeros, diag
>>> Ab = np.array([[0, 0, 1j, 2, 3j], [0, -1, -2, 3, 4], [9, 8, 7, 6, 9]])
>>> A = np.diag(Ab[0,2:], k=2) + np.diag(Ab[1,1:], k=1)
>>> A = A + A.conj().T + np.diag(Ab[2, :])
>>> c = cholesky_banded(Ab)
>>> C = np.diag(c[0, 2:], k=2) + np.diag(c[1, 1:], k=1) + np.diag(c[2, :])
>>> np.allclose(C.conj().T @ C - A, np.zeros((5, 5)))
True