Python numpy poly用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 numpy.poly 的用法。

用法:

numpy.poly(seq_of_zeros)

找到具有给定根序列的多项式的系数。

注意

这构成了旧多项式 API 的一部分。从版本 1.4 开始，首选在 numpy.polynomial 中定义的新多项式 API。可以在过渡指南中找到差异摘要。

返回给定零序列的前导系数为 1 的多项式的系数(序列中包含的多个根必须与其多重性一样多；请参见示例)。也可以给出方阵(或数组，将被视为矩阵)，在这种情况下，返回矩阵的特征多项式的系数。

参数：

seq_of_zeros： 数组, 形状 (N,) 或 (N, N)

多项式根序列，或方阵或矩阵对象。

返回：

c： ndarray

多项式系数的一维数组，从最高到最低程度：

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N]其中 c[0] 始终等于 1。

抛出：

ValueError

如果输入的形状错误(输入必须是一维或正方形二维数组)。

注意：

指定多项式的根仍然留下一个自由度，通常由未确定的前导系数表示。 [1] 在此函数的情况下，该系数 - 返回数组中的第一个 - 始终被视为一个。 (如果出于某种原因您还有其他观点，那么目前利用该信息的唯一自动方法是使用 polyfit 。)

特征多项式，\(p_a(t)\), 一个n-经过-n矩阵A是(谁)给的

\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),

其中I是个n-经过-n单位矩阵。[2]

参考：

1：

M. Sullivan 和 M. Sullivan, III，“代数和三角函数，通过图形实用程序增强”，Prentice-Hall，第 1 页。 318, 1996.

2：

G. Strang，“线性代数及其应用，第 2 版”，学术出版社，页码。 182 年，1980 年。

例子：

给定多项式的零点序列：

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

上面的行代表 z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0。

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

上面的线代表 z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

给定一个方阵对象：

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

请注意，在所有情况下，领先系数始终为 1。