Python NetworkX communicability_betweenness_centrality用法及代码示例

返回 G 中所有节点对的子图可通信性。

可传播介数测度利用连接每对节点的游走数作为介数中心性测度的基础。

参数：

G: graph：

返回：

nodes：字典

以可通信介数为值的节点字典。

抛出：

NetworkXError

如果图不是无向且简单的。

注意：

令G=(V,E) 为具有n 节点和m 边的简单无向图，A 表示G 的邻接矩阵。

让G(r)=(V,E(r)) 是删除连接到节点r 的所有边而不是节点本身的图。

G(r) 的邻接矩阵是 A+E(r) ，其中 E(r) 仅在 r 行和列中具有非零值。

节点r的子网介数为[1]

其中 G_{prq}=(e^{A}_{pq} - (e^{A+E(r)})_{pq} 是涉及节点 r 的游走数，G_{pq}=(e^{A})_{pq} 是从节点 p 开始到节点 q 结束的封闭游走的数量，而 C=(n-1)^{2}-(n-1) 是等于项数的归一化因子在总和。

生成的 omega_{r} 取值介于 0 和 1 之间。连通图无法达到下限，而星形图则达到上限。

参考：

1

Ernesto Estrada, Desmond J. Higham, Naomichi Hatano, “Communicability Betweenness in Complex Networks” Physica A 388 (2009) 764-774. https://arxiv.org/abs/0905.4102

例子：

>>> G = nx.Graph([(0, 1), (1, 2), (1, 5), (5, 4), (2, 4), (2, 3), (4, 3), (3, 6)])
>>> cbc = nx.communicability_betweenness_centrality(G)
>>> print([f"{node} {cbc[node]:0.2f}" for node in sorted(cbc)])
['0 0.03', '1 0.45', '2 0.51', '3 0.45', '4 0.40', '5 0.19', '6 0.03']