用法:
dask.array.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
矩阵或向量范数。
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根据
ord
参数的值,此函数能够返回八种不同的矩阵范数之一,或无限数量的向量范数之一(如下所述)。- x:array_like
输入数组。如果
axis
为无,则x
必须为一维或二维,除非ord
为无。如果axis
和ord
都为 None,则将返回x.ravel
的 2-norm。- ord:{非零整数,inf,-inf,‘fro’, ‘nuc’},可选
规范的顺序(参见
Notes
下的表格)。 inf 表示 numpy 的inf
对象。默认值为无。- axis:{无,整数,整数的 2 元组},可选。
如果
axis
是整数,它指定x
的轴,沿该轴计算向量范数。如果axis
是一个 2 元组,它指定保存二维矩阵的轴,并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis
为无,则返回向量范数(当x
为一维时)或矩阵范数(当x
为二维时)。默认值为无。- keepdims:布尔型,可选
如果将其设置为 True,则规范化的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项,结果将针对原始
x
正确广播。
- n:浮点数或 ndarray
矩阵或向量的范数。
参数:
返回:
注意:
对于
ord < 1
的值,严格来说,结果不是数学上的 ‘norm’,但它对于各种数值目的可能仍然有用。可以计算以下规范:
ord
矩阵的范数
向量的范数
None
弗罗贝尼乌斯范数
2范数
‘fro’
弗罗贝尼乌斯范数
-
‘nuc’
核规范
-
inf
最大值(总和(绝对值(x),轴 = 1))
最大值(绝对值(x))
-inf
最小值(总和(绝对值(x),轴 = 1))
最小(绝对值(x))
0
-
总和(x!= 0)
1
最大值(总和(绝对值(x),轴 = 0))
如下
-1
最小值(总和(绝对值(x),轴 = 0))
如下
2
2-范数(最大单值)
如下
-2
最小奇异值
如下
other
-
总和(abs(x)**ord)**(1./ord)
Frobenius 范数由 [1] 给出:
核范数是奇异值的总和。
Frobenius 和核范数阶都只为矩阵定义,并在
x.ndim != 2
时引发 ValueError 。参考:
- 1
G. H. Golub 和 C. F. Van Loan,矩阵计算,马里兰州巴尔的摩,约翰霍普金斯大学出版社,1985 年,第 页。 15
例子:
>>> from numpy import linalg as LA >>> a = np.arange(9) - 4 >>> a array([-4, -3, -2, ..., 2, 3, 4]) >>> b = a.reshape((3, 3)) >>> b array([[-4, -3, -2], [-1, 0, 1], [ 2, 3, 4]])
>>> LA.norm(a) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b, 'fro') 7.745966692414834 >>> LA.norm(a, np.inf) 4.0 >>> LA.norm(b, np.inf) 9.0 >>> LA.norm(a, -np.inf) 0.0 >>> LA.norm(b, -np.inf) 2.0
>>> LA.norm(a, 1) 20.0 >>> LA.norm(b, 1) 7.0 >>> LA.norm(a, -1) -4.6566128774142013e-010 >>> LA.norm(b, -1) 6.0 >>> LA.norm(a, 2) 7.745966692414834 >>> LA.norm(b, 2) 7.3484692283495345
>>> LA.norm(a, -2) 0.0 >>> LA.norm(b, -2) 1.8570331885190563e-016 # may vary >>> LA.norm(a, 3) 5.8480354764257312 # may vary >>> LA.norm(a, -3) 0.0
使用
axis
参数计算向量范数:>>> c = np.array([[ 1, 2, 3], ... [-1, 1, 4]]) >>> LA.norm(c, axis=0) array([ 1.41421356, 2.23606798, 5. ]) >>> LA.norm(c, axis=1) array([ 3.74165739, 4.24264069]) >>> LA.norm(c, ord=1, axis=1) array([ 6., 6.])
使用
axis
参数计算矩阵范数:>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2) >>> LA.norm(m, axis=(1,2)) array([ 3.74165739, 11.22497216]) >>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :]) (3.7416573867739413, 11.224972160321824)
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注:本文由纯净天空筛选整理自dask.org大神的英文原创作品 dask.array.linalg.norm。非经特殊声明,原始代码版权归原作者所有,本译文未经允许或授权,请勿转载或复制。