Python SciPy signal.lfilter_zi用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.lfilter_zi 的用法。

用法:

scipy.signal.lfilter_zi(b, a)#

為階躍響應 steady-state 構建 lfilter 的初始條件。

計算初始狀態子為了scipy.signal.lfilter對應於階躍響應的穩態的函數。

此函數的典型用途是設置初始狀態，以便濾波器的輸出從與要濾波的信號的第一個元素相同的值開始。

參數 ：：

b, a： 數組 (1-D)

IIR 濾波器係數。有關詳細信息，請參閱 lfilter 。

返回 ：：

zi： 一維ndarray

過濾器的初始狀態。

注意：

m階線性濾波器有一個狀態空間表示(A, B, C, D)，對於它，濾波器的輸出y可以表示為：

z(n+1) = A*z(n) + B*x(n)
y(n)   = C*z(n) + D*x(n)

其中 z(n) 是長度為 m 的向量，A 的形狀為 (m, m)，B 的形狀為 (m, 1)，C 的形狀為 (1, m)，D 的形狀為 (1, 1)(假設 x (n) 是一個標量)。 lfilter_zi 解決：

zi = A*zi + B

換句話說，它找到了對所有輸入的響應為常數的初始條件。

給定濾波器係數 a 和 b，線性濾波器的轉置直接形式 II 實現的狀態空間矩陣，它是 scipy.signal.lfilter 使用的實現，是：

A = scipy.linalg.companion(a).T
B = b[1:] - a[1:]*b[0]

假設 a[0] 為 1.0；如果 a[0] 不為 1，則 a 和 b 先除以 a[0]。

例子：

以下代碼創建一個低通巴特沃斯濾波器。然後它將該過濾器應用於值全為 1.0 的數組；正如低通濾波器所預期的那樣，輸出也全部為 1.0。如果子的論點scipy.signal.lfilter沒有給出，輸出將顯示瞬態信號。

>>> from numpy import array, ones
>>> from scipy.signal import lfilter, lfilter_zi, butter
>>> b, a = butter(5, 0.25)
>>> zi = lfilter_zi(b, a)
>>> y, zo = lfilter(b, a, ones(10), zi=zi)
>>> y
array([1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

另一個例子：

>>> x = array([0.5, 0.5, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
>>> y, zf = lfilter(b, a, x, zi=zi*x[0])
>>> y
array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.5       ,  0.49836039,  0.48610528,
    0.44399389,  0.35505241])

請注意，子參數scipy.signal.lfilter計算使用lfilter_zi並按比例縮放x[0].然後輸出y在輸入從 0.5 下降到 0.0 之前沒有瞬態。