Python SciPy optimize.fmin_cobyla用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.optimize.fmin_cobyla 的用法。

用法:

scipy.optimize.fmin_cobyla(func, x0, cons, args=(), consargs=None, rhobeg=1.0, rhoend=0.0001, maxfun=1000, disp=None, catol=0.0002, *, callback=None)#

使用線性逼近約束優化 (COBYLA) 方法最小化函數。此方法包裝了算法的 FORTRAN 實現。

參數 ：：

func： 可調用的

最小化的函數。以 func(x, *args) 的形式。

x0： ndarray

初步猜測。

cons： 序列

約束函數；必須都是>=0(如果隻有 1 個約束，則為單個函數)。每個函數都帶有參數x作為其第一個參數，它可以返回單個數字或數字數組或列表。

args： 元組，可選

傳遞給函數的額外參數。

consargs： 元組，可選

傳遞給約束函數的額外參數(默認為 None 意味著使用與傳遞給 func 相同的額外參數)。使用() 沒有額外的參數。

rhobeg： 浮點數，可選

對變量進行合理的初始更改。

rhoend： 浮點數，可選

優化中的最終準確性(不能精確保證)。這是信任區域大小的下限。

disp： {0, 1, 2, 3}，可選

控製輸出頻率； 0 表示沒有輸出。

maxfun： 整數，可選

函數評估的最大數量。

catol： 浮點數，可選

對違反約束的絕對容忍度。

callback： 可調用的，可選的

每次迭代後調用，如 callback(x) ，其中 x 是當前參數向量。

返回 ：：

x： ndarray

最小化 f 的論證。

注意：

該算法基於對目標函數和每個約束的線性逼近。我們簡要介紹一下算法。

假設函數在 k 個變量上被最小化。在第 j 次迭代中，該算法有 k+1 個點 v_1、…、v_(k+1)、一個近似解 x_j 和一個半徑 RHO_j。 (即，線性加一個常數)對目標函數和約束函數的近似，使得它們的函數值與 k+1 點 v_1,..,v_(k+1) 的線性近似一致。這給出了一個要求解的線性程序(其中約束函數的線性近似被約束為非負)。

然而，線性逼近可能隻是當前單純形附近的良好逼近，因此線性規劃有進一步的要求，即將變為 x_(j+1) 的解必須在 x_j 的 RHO_j 內。 RHO_j 隻會減少，不會增加。最初的 RHO_j 是 rhobeg，最終的 RHO_j 是 rhoend。通過這種方式，COBYLA 的迭代就像一個信任域算法。

此外，線性程序可能不一致，或者近似值可能會帶來較差的改進。有關如何解決這些問題以及如何更新點 v_i 的詳細信息，請參閱源代碼或下麵的引用。

參考：

鮑威爾 M.J.D. (1994)，“通過線性插值對目標函數和約束函數進行建模的直接搜索優化方法。”，優化和數值分析進展，編輯。 S. Gomez 和 J-P Hennart, Kluwer Academic (Dordrecht)，第 51-67 頁

鮑威爾 M.J.D. (1998)，“優化計算的直接搜索算法”，Acta Numerica 7, 287-336

鮑威爾 M.J.D. (2007)，“無導數優化算法的觀點”，劍橋大學技術報告 DAMPP 2007/NA03

例子：

在約束 x**2 + y**2 < 1 和 y > 0 的情況下，最小化目標函數 f(x,y) = x*y：

>>> def objective(x):
...     return x[0]*x[1]
...
>>> def constr1(x):
...     return 1 - (x[0]**2 + x[1]**2)
...
>>> def constr2(x):
...     return x[1]
...
>>> from scipy.optimize import fmin_cobyla
>>> fmin_cobyla(objective, [0.0, 0.1], [constr1, constr2], rhoend=1e-7)
array([-0.70710685,  0.70710671])

確切的解決方案是 (-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)。