Python numpy Generator.hypergeometric用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.Generator.hypergeometric 的用法。

用法:

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

從超幾何分布中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的超幾何分布中抽取的，好(做出好的選擇的方法)，不好(做出錯誤選擇的方法)，以及樣本(抽樣的項目數，小於等於總和ngood + nbad)。

參數：

ngood： int 或 數組 整數

做出良好選擇的方法的數量。必須為非負數且小於 10**9。

nbad： int 或 數組 整數

做出錯誤選擇的方法的數量。必須為非負數且小於 10**9。

nsample： int 或 數組 整數

抽樣的項目數。必須是非負數且小於 ngood + nbad 。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如，(m, n, k)， 然後m * n * k樣本被抽取。如果尺寸是None(默認)，如果返回單個值好,不好， 和樣本都是標量。否則，np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size樣本被抽取。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的超幾何分布中抽取樣本。每個樣本是從一組 ngood 好項目和 nbad 壞項目中隨機選擇的大小為 nsample 的子集中的好項目的數量。

注意：

超幾何分布的概率密度為

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 和 \(n-b \le x \le g\)

對於 P(x) 的概率x抽取樣品中的良好結果，g =好, b =不好, 和 n =樣本.

考慮一個裝有黑白大理石的骨灰盒，其中 ngood 是黑色的，nbad 是白色的。如果您在沒有放回的情況下繪製 nsample 個球，則超幾何分布說明了繪製的樣本中黑球的分布。

請注意，此分布與二項分布非常相似，隻是在這種情況下，樣本是在沒有放回的情況下抽取的，而在二項分布的情況下，樣本是有放回的(或者樣本空間是無限的)。隨著樣本空間變大，這種分布接近二項式。

參數好和不好每個必須小於10**9.對於非常大的參數，用於計算樣本的算法[4]由於浮點計算中的精度損失而崩潰。對於如此大的值，如果樣本也不大，分布可以近似為二項分布，二項式(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

參考：

1：

倫特納，馬文，“Elementary Applied Statistics”，博格登和奎格利，1972 年。

2：

Weisstein, Eric W. “超幾何分布”。來自MathWorld-A Wolfram Web 資源。http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

3：

維基百科，“Hypergeometric distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

4：

Stadlober, Ernst，“用於生成離散隨機變量的製服比例方法”，計算與應用數學雜誌，31，第 181-189 頁(1990 年)。

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假設你有一個裝有 15 顆白色彈珠和 15 顆黑色彈珠的骨灰盒。如果你隨機拉出 15 顆彈珠，其中 12 顆或更多顆是一種顏色的可能性有多大？

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!