Python numpy kaiser用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.kaiser 的用法。

用法:

numpy.kaiser(M, beta)

返回凱撒窗口。

Kaiser 窗是使用 Bessel 函數形成的錐度。

參數：

M： int

輸出窗口中的點數。如果為零或更小，則返回一個空數組。

beta： 浮點數

窗口的形狀參數。

返回：

out： 數組

最大值歸一化為 1 的窗口(僅當樣本數為奇數時才會出現值 1)。

注意：

Kaiser 窗定義為

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

和

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中\(I_0\) 是修改後的zeroth-order Bessel 函數。

Kaiser 以 Jim Kaiser 的名字命名，他發現了基於 Bessel 函數的 DPSS 窗口的簡單近似。 Kaiser 窗是 Digital Prolate Spheroidal Sequence 或 Slepian 窗的一個非常好的近似，它是使窗的主瓣中的能量相對於總能量最大化的變換。

Kaiser 可以通過改變 beta 參數來近似許多其他窗口。

測試版	窗口形狀
0	Rectangular
5	類似於 漢明
6	類似於漢寧
8.6	類似於布萊克曼

Beta 值 14 可能是一個很好的起點。請注意，隨著 beta 變大，窗口變窄，因此樣本數量需要足夠大以對越來越窄的尖峰進行采樣，否則將返回 NaNs。

大多數對 Kaiser 窗的引用來自信號處理文獻，它被用作平滑值的許多窗函數之一。它也被稱為變跡(表示“removing the foot”，即平滑采樣信號開始和結束處的不連續性)或錐形函數。

參考：

1：

J. F. Kaiser，“Digital Filters” - “數字計算機係統分析”第 7 章，編輯：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 頁。約翰威利父子，紐約，(1966 年)。

2：

E.R. Kanasewich，“地球物理學中的時間序列分析”，阿爾伯塔大學出版社，1975 年，第 177-178 頁。

3：

維基百科，“Window function”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

例子：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

繪製窗口和頻率響應：

>>> from numpy.fft import fft, fftshift
>>> window = np.kaiser(51, 14)
>>> plt.plot(window)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Kaiser window")
Text(0.5, 1.0, 'Kaiser window')
>>> plt.ylabel("Amplitude")
Text(0, 0.5, 'Amplitude')
>>> plt.xlabel("Sample")
Text(0.5, 0, 'Sample')
>>> plt.show()

>>> plt.figure()
<Figure size 640x480 with 0 Axes>
>>> A = fft(window, 2048) / 25.5
>>> mag = np.abs(fftshift(A))
>>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> response = 20 * np.log10(mag)
>>> response = np.clip(response, -100, 100)
>>> plt.plot(freq, response)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Frequency response of Kaiser window")
Text(0.5, 1.0, 'Frequency response of Kaiser window')
>>> plt.ylabel("Magnitude [dB]")
Text(0, 0.5, 'Magnitude [dB]')
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
Text(0.5, 0, 'Normalized frequency [cycles per sample]')
>>> plt.axis('tight')
(-0.5, 0.5, -100.0, ...) # may vary
>>> plt.show()