R sigma 提取残余标准差“Sigma”

说明

提取误差的估计标准差 “residual standard deviation”(也被错误命名为 “residual standard error”，例如，在 summary.lm() 的输出中，来自拟合模型)。

许多经典统计模型都有一个尺度参数，通常是 zero-mean 正态(或高斯)随机变量的标准差，表示为 \sigma 。 sigma(.) 从拟合模型中提取估计参数，即 \hat\sigma 。

用法

sigma(object, ...)

## Default S3 method:
sigma(object, use.fallback = TRUE, ...)

参数

object	一个R对象，通常由模型拟合函数产生，例如lm.
use.fallback	逻辑，传递给 nobs 。
...	可能会进一步传入和传出方法的参数。传递给默认方法的deviance(*, ...)。

细节

stats 包提供 S3 泛型、默认方法以及 "glm" 类对象的方法。默认方法通常对于(渐近/近似)广义高斯 (“least squares”) 问题是正确的，因为它定义为

   sigma.default <- function (object, use.fallback = TRUE, ...)
       sqrt( deviance(object, ...) / (NN - PP) )
 

其中NN <- nobs(object, use.fallback = use.fallback)和PP <- sum(!is.na(coef(object)))- 较旧的地方R这是版本length(coef(object))在未确定系数的情况下(例如，对于秩缺陷模型拟合)，该值太大。

值

通常是一个数字，即高斯模型的误差估计标准偏差 (“residual standard deviation”)，以及更难以解释的更一般模型中每个自由度残差偏差的平方根。

严格来说，\hat{\sigma}(“\sigma帽子”)实际上是\sqrt{\widehat{\sigma^2}}。

对于广义线性模型(类 "glm" )，sigma.glm 方法返回色散参数的平方根(请参阅 summary.glm )。对于具有自由离散参数的族，sigma 是根据 Pearson 残差的均方根估计的。对于具有固定离散度的族，sigma 不是根据残差估计的，而是直接从拟合模型的族中提取的。因此，对于二项式或泊松 GLM，sigma 恰好为 1。

对于多元线性模型(类 "mlm" )，返回一个 sigmas 向量，每个向量对应于 Y 的一列。

注意

“剩余标准”的误称错误” 已经成为太多人的一部分R(和S)输出可以在那里轻松更改。

例子

## -- lm() ------------------------------
lm1 <- lm(Fertility ~ . , data = swiss)
sigma(lm1) # ~= 7.165  = "Residual standard error"  printed from summary(lm1)
stopifnot(all.equal(sigma(lm1), summary(lm1)$sigma, tolerance=1e-15))

## -- nls() -----------------------------
DNase1 <- subset(DNase, Run == 1)
fm.DN1 <- nls(density ~ SSlogis(log(conc), Asym, xmid, scal), DNase1)
sigma(fm.DN1) # ~= 0.01919  as from summary(..)
stopifnot(all.equal(sigma(fm.DN1), summary(fm.DN1)$sigma, tolerance=1e-15))


## -- glm() -----------------------------
## -- a) Binomial -- Example from MASS
ldose <- rep(0:5, 2)
numdead <- c(1, 4, 9, 13, 18, 20, 0, 2, 6, 10, 12, 16)
sex <- factor(rep(c("M", "F"), c(6, 6)))
SF <- cbind(numdead, numalive = 20-numdead)
sigma(budworm.lg <- glm(SF ~ sex*ldose, family = binomial))

## -- b) Poisson -- from ?glm :
## Dobson (1990) Page 93: Randomized Controlled Trial :
counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
outcome <- gl(3,1,9)
treatment <- gl(3,3)
sigma(glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson()))
## equal to
sqrt(summary(glm.D93)$dispersion) # == 1
## and the *Quasi*poisson's dispersion
sigma(glm.qD93 <- update(glm.D93, family = quasipoisson()))
sigma (glm.qD93)^2 # 1.2933 equal to
summary(glm.qD93)$dispersion # == 1.2933

## -- Multivariate lm() "mlm" -----------
utils::example("SSD", echo=FALSE)
sigma(mlmfit) # is the same as {but more efficient than}
sqrt(diag(estVar(mlmfit)))

也可以看看

deviance、nobs、vcov、summary.glm。