R sigma 提取殘餘標準差“Sigma”

說明

提取誤差的估計標準差 “residual standard deviation”(也被錯誤命名為 “residual standard error”，例如，在 summary.lm() 的輸出中，來自擬合模型)。

許多經典統計模型都有一個尺度參數，通常是 zero-mean 正態(或高斯)隨機變量的標準差，表示為 \sigma 。 sigma(.) 從擬合模型中提取估計參數，即 \hat\sigma 。

用法

sigma(object, ...)

## Default S3 method:
sigma(object, use.fallback = TRUE, ...)

參數

object	一個R對象，通常由模型擬合函數產生，例如lm.
use.fallback	邏輯，傳遞給 nobs 。
...	可能會進一步傳入和傳出方法的參數。傳遞給默認方法的deviance(*, ...)。

細節

stats 包提供 S3 泛型、默認方法以及 "glm" 類對象的方法。默認方法通常對於(漸近/近似)廣義高斯 (“least squares”) 問題是正確的，因為它定義為

   sigma.default <- function (object, use.fallback = TRUE, ...)
       sqrt( deviance(object, ...) / (NN - PP) )
 

其中NN <- nobs(object, use.fallback = use.fallback)和PP <- sum(!is.na(coef(object)))- 較舊的地方R這是版本length(coef(object))在未確定係數的情況下(例如，對於秩缺陷模型擬合)，該值太大。

值

通常是一個數字，即高斯模型的誤差估計標準偏差 (“residual standard deviation”)，以及更難以解釋的更一般模型中每個自由度殘差偏差的平方根。

嚴格來說，\hat{\sigma}(“\sigma帽子”)實際上是\sqrt{\widehat{\sigma^2}}。

對於廣義線性模型(類 "glm" )，sigma.glm 方法返回色散參數的平方根(請參閱 summary.glm )。對於具有自由離散參數的族，sigma 是根據 Pearson 殘差的均方根估計的。對於具有固定離散度的族，sigma 不是根據殘差估計的，而是直接從擬合模型的族中提取的。因此，對於二項式或泊鬆 GLM，sigma 恰好為 1。

對於多元線性模型(類 "mlm" )，返回一個 sigmas 向量，每個向量對應於 Y 的一列。

注意

“剩餘標準”的誤稱錯誤” 已經成為太多人的一部分R(和S)輸出可以在那裏輕鬆更改。

例子

## -- lm() ------------------------------
lm1 <- lm(Fertility ~ . , data = swiss)
sigma(lm1) # ~= 7.165  = "Residual standard error"  printed from summary(lm1)
stopifnot(all.equal(sigma(lm1), summary(lm1)$sigma, tolerance=1e-15))

## -- nls() -----------------------------
DNase1 <- subset(DNase, Run == 1)
fm.DN1 <- nls(density ~ SSlogis(log(conc), Asym, xmid, scal), DNase1)
sigma(fm.DN1) # ~= 0.01919  as from summary(..)
stopifnot(all.equal(sigma(fm.DN1), summary(fm.DN1)$sigma, tolerance=1e-15))


## -- glm() -----------------------------
## -- a) Binomial -- Example from MASS
ldose <- rep(0:5, 2)
numdead <- c(1, 4, 9, 13, 18, 20, 0, 2, 6, 10, 12, 16)
sex <- factor(rep(c("M", "F"), c(6, 6)))
SF <- cbind(numdead, numalive = 20-numdead)
sigma(budworm.lg <- glm(SF ~ sex*ldose, family = binomial))

## -- b) Poisson -- from ?glm :
## Dobson (1990) Page 93: Randomized Controlled Trial :
counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
outcome <- gl(3,1,9)
treatment <- gl(3,3)
sigma(glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson()))
## equal to
sqrt(summary(glm.D93)$dispersion) # == 1
## and the *Quasi*poisson's dispersion
sigma(glm.qD93 <- update(glm.D93, family = quasipoisson()))
sigma (glm.qD93)^2 # 1.2933 equal to
summary(glm.qD93)$dispersion # == 1.2933

## -- Multivariate lm() "mlm" -----------
utils::example("SSD", echo=FALSE)
sigma(mlmfit) # is the same as {but more efficient than}
sqrt(diag(estVar(mlmfit)))

也可以看看

deviance、nobs、vcov、summary.glm。