R mantelhaen.test 计数数据的 Cochran-Mantel-Haenszel 卡方检验

说明

假设没有 three-way 交互作用，对每个层中两个名义变量有条件独立的零值执行 Cochran-Mantel-Haenszel 卡方检验。

用法

mantelhaen.test(x, y = NULL, z = NULL,
                alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
                correct = TRUE, exact = FALSE, conf.level = 0.95)

参数

x	数组形式的 3 维列联表，其中每个维度至少为 2，最后一个维度对应于层，或者具有至少 2 个级别的因子对象。
y	至少有 2 个级别的因子对象；如果 x 是数组，则忽略。
z	一个至少有 2 个级别的因子对象，用于标识 x 和 y 中的相应元素属于哪个层；如果 x 是数组，则忽略。
alternative	表示备择假设，并且必须是 "two.sided" 、 "greater" 或 "less" 之一。您可以仅指定首字母。仅在 K 的 2 x 2 情况下使用。
correct	指示计算检验统计量时是否应用连续性校正的逻辑。仅在 K 的 2 x 2 情况下使用。
exact	指示是否应计算 Mantel-Haenszel 测试或精确条件测试(给定分层边距)的逻辑。仅在 K 的 2 x 2 情况下使用。
conf.level	返回的置信区间的置信水平。仅在 K 的 2 x 2 情况下使用。

细节

如果x是一个数组，则每个维度必须至少为2，并且条目应该是非负整数。不允许 NA 。否则， x 、 y 和 z 必须具有相同的长度。包含 NA 的三元组将被删除。所有变量必须至少采用两个不同的值。

值

类"htest" 的列表包含以下组件：

statistic	仅在未执行精确测试时才存在。在 2 x 2 by K 表(即二分基础变量)的经典情况下，Mantel-Haenszel 卡方统计量；否则，为广义Cochran-Mantel-Haenszel 统计数据。
parameter	检验统计量的近似卡方分布的自由度(经典情况下为1)。仅在未执行精确测试时才存在。
p.value	检验的 p 值。
conf.int	共同比值比的置信区间。仅出现在 2 by 2 by K 情况下。
estimate	共同优势比的估计。如果执行精确检验，则给出条件最大似然估计；否则，Mantel-Haenszel 估计。仅出现在 2 by 2 by K 情况下。
null.value	独立性无效情况下的共同比值比 1 。仅出现在 2 by 2 by K 情况下。
alternative	说明备择假设的字符串。仅出现在 2 by 2 by K 情况下。
method	指示所采用的方法以及是否使用连续性校正的字符串。
data.name	给出数据名称的字符串。

注意

仅当没有 three-way 交互作用时，渐近分布才有效。在经典的 2 x 2 by K 情况下，这相当于每个层中的条件优势比相同。目前，尚未对优势比的同质性进行推断。

另请参见下面的示例。

例子

## Agresti (1990), pages 231--237, Penicillin and Rabbits
## Investigation of the effectiveness of immediately injected or 1.5
##  hours delayed penicillin in protecting rabbits against a lethal
##  injection with beta-hemolytic streptococci.
Rabbits <-
array(c(0, 0, 6, 5,
        3, 0, 3, 6,
        6, 2, 0, 4,
        5, 6, 1, 0,
        2, 5, 0, 0),
      dim = c(2, 2, 5),
      dimnames = list(
          Delay = c("None", "1.5h"),
          Response = c("Cured", "Died"),
          Penicillin.Level = c("1/8", "1/4", "1/2", "1", "4")))
Rabbits
## Classical Mantel-Haenszel test
mantelhaen.test(Rabbits)
## => p = 0.047, some evidence for higher cure rate of immediate
##               injection
## Exact conditional test
mantelhaen.test(Rabbits, exact = TRUE)
## => p - 0.040
## Exact conditional test for one-sided alternative of a higher
## cure rate for immediate injection
mantelhaen.test(Rabbits, exact = TRUE, alternative = "greater")
## => p = 0.020

## UC Berkeley Student Admissions
mantelhaen.test(UCBAdmissions)
## No evidence for association between admission and gender
## when adjusted for department.  However,
apply(UCBAdmissions, 3, function(x) (x[1,1]*x[2,2])/(x[1,2]*x[2,1]))
## This suggests that the assumption of homogeneous (conditional)
## odds ratios may be violated.  The traditional approach would be
## using the Woolf test for interaction:
woolf <- function(x) {
  x <- x + 1 / 2
  k <- dim(x)[3]
  or <- apply(x, 3, function(x) (x[1,1]*x[2,2])/(x[1,2]*x[2,1]))
  w <-  apply(x, 3, function(x) 1 / sum(1 / x))
  1 - pchisq(sum(w * (log(or) - weighted.mean(log(or), w)) ^ 2), k - 1)
}
woolf(UCBAdmissions)
## => p = 0.003, indicating that there is significant heterogeneity.
## (And hence the Mantel-Haenszel test cannot be used.)

## Agresti (2002), p. 287f and p. 297.
## Job Satisfaction example.
Satisfaction <-
    as.table(array(c(1, 2, 0, 0, 3, 3, 1, 2,
                     11, 17, 8, 4, 2, 3, 5, 2,
                     1, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 1,
                     2, 5, 7, 9, 1, 1, 3, 6),
                   dim = c(4, 4, 2),
                   dimnames =
                   list(Income =
                        c("<5000", "5000-15000",
                          "15000-25000", ">25000"),
                        "Job Satisfaction" =
                        c("V_D", "L_S", "M_S", "V_S"),
                        Gender = c("Female", "Male"))))
## (Satisfaction categories abbreviated for convenience.)
ftable(. ~ Gender + Income, Satisfaction)
## Table 7.8 in Agresti (2002), p. 288.
mantelhaen.test(Satisfaction)
## See Table 7.12 in Agresti (2002), p. 297.

参考

Alan Agresti (1990). Categorical data analysis. New York: Wiley. Pages 230-235.

Alan Agresti (2002). Categorical data analysis (second edition). New York: Wiley.