R mantelhaen.test 計數數據的 Cochran-Mantel-Haenszel 卡方檢驗

說明

假設沒有 three-way 交互作用，對每個層中兩個名義變量有條件獨立的零值執行 Cochran-Mantel-Haenszel 卡方檢驗。

用法

mantelhaen.test(x, y = NULL, z = NULL,
                alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
                correct = TRUE, exact = FALSE, conf.level = 0.95)

參數

x	數組形式的 3 維列聯表，其中每個維度至少為 2，最後一個維度對應於層，或者具有至少 2 個級別的因子對象。
y	至少有 2 個級別的因子對象；如果 x 是數組，則忽略。
z	一個至少有 2 個級別的因子對象，用於標識 x 和 y 中的相應元素屬於哪個層；如果 x 是數組，則忽略。
alternative	表示備擇假設，並且必須是 "two.sided" 、 "greater" 或 "less" 之一。您可以僅指定首字母。僅在 K 的 2 x 2 情況下使用。
correct	指示計算檢驗統計量時是否應用連續性校正的邏輯。僅在 K 的 2 x 2 情況下使用。
exact	指示是否應計算 Mantel-Haenszel 測試或精確條件測試(給定分層邊距)的邏輯。僅在 K 的 2 x 2 情況下使用。
conf.level	返回的置信區間的置信水平。僅在 K 的 2 x 2 情況下使用。

細節

如果x是一個數組，則每個維度必須至少為2，並且條目應該是非負整數。不允許 NA 。否則， x 、 y 和 z 必須具有相同的長度。包含 NA 的三元組將被刪除。所有變量必須至少采用兩個不同的值。

值

類"htest" 的列表包含以下組件：

statistic	僅在未執行精確測試時才存在。在 2 x 2 by K 表(即二分基礎變量)的經典情況下，Mantel-Haenszel 卡方統計量；否則，為廣義Cochran-Mantel-Haenszel 統計數據。
parameter	檢驗統計量的近似卡方分布的自由度(經典情況下為1)。僅在未執行精確測試時才存在。
p.value	檢驗的 p 值。
conf.int	共同比值比的置信區間。僅出現在 2 by 2 by K 情況下。
estimate	共同優勢比的估計。如果執行精確檢驗，則給出條件最大似然估計；否則，Mantel-Haenszel 估計。僅出現在 2 by 2 by K 情況下。
null.value	獨立性無效情況下的共同比值比 1 。僅出現在 2 by 2 by K 情況下。
alternative	說明備擇假設的字符串。僅出現在 2 by 2 by K 情況下。
method	指示所采用的方法以及是否使用連續性校正的字符串。
data.name	給出數據名稱的字符串。

注意

僅當沒有 three-way 交互作用時，漸近分布才有效。在經典的 2 x 2 by K 情況下，這相當於每個層中的條件優勢比相同。目前，尚未對優勢比的同質性進行推斷。

另請參見下麵的示例。

例子

## Agresti (1990), pages 231--237, Penicillin and Rabbits
## Investigation of the effectiveness of immediately injected or 1.5
##  hours delayed penicillin in protecting rabbits against a lethal
##  injection with beta-hemolytic streptococci.
Rabbits <-
array(c(0, 0, 6, 5,
        3, 0, 3, 6,
        6, 2, 0, 4,
        5, 6, 1, 0,
        2, 5, 0, 0),
      dim = c(2, 2, 5),
      dimnames = list(
          Delay = c("None", "1.5h"),
          Response = c("Cured", "Died"),
          Penicillin.Level = c("1/8", "1/4", "1/2", "1", "4")))
Rabbits
## Classical Mantel-Haenszel test
mantelhaen.test(Rabbits)
## => p = 0.047, some evidence for higher cure rate of immediate
##               injection
## Exact conditional test
mantelhaen.test(Rabbits, exact = TRUE)
## => p - 0.040
## Exact conditional test for one-sided alternative of a higher
## cure rate for immediate injection
mantelhaen.test(Rabbits, exact = TRUE, alternative = "greater")
## => p = 0.020

## UC Berkeley Student Admissions
mantelhaen.test(UCBAdmissions)
## No evidence for association between admission and gender
## when adjusted for department.  However,
apply(UCBAdmissions, 3, function(x) (x[1,1]*x[2,2])/(x[1,2]*x[2,1]))
## This suggests that the assumption of homogeneous (conditional)
## odds ratios may be violated.  The traditional approach would be
## using the Woolf test for interaction:
woolf <- function(x) {
  x <- x + 1 / 2
  k <- dim(x)[3]
  or <- apply(x, 3, function(x) (x[1,1]*x[2,2])/(x[1,2]*x[2,1]))
  w <-  apply(x, 3, function(x) 1 / sum(1 / x))
  1 - pchisq(sum(w * (log(or) - weighted.mean(log(or), w)) ^ 2), k - 1)
}
woolf(UCBAdmissions)
## => p = 0.003, indicating that there is significant heterogeneity.
## (And hence the Mantel-Haenszel test cannot be used.)

## Agresti (2002), p. 287f and p. 297.
## Job Satisfaction example.
Satisfaction <-
    as.table(array(c(1, 2, 0, 0, 3, 3, 1, 2,
                     11, 17, 8, 4, 2, 3, 5, 2,
                     1, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 1,
                     2, 5, 7, 9, 1, 1, 3, 6),
                   dim = c(4, 4, 2),
                   dimnames =
                   list(Income =
                        c("<5000", "5000-15000",
                          "15000-25000", ">25000"),
                        "Job Satisfaction" =
                        c("V_D", "L_S", "M_S", "V_S"),
                        Gender = c("Female", "Male"))))
## (Satisfaction categories abbreviated for convenience.)
ftable(. ~ Gender + Income, Satisfaction)
## Table 7.8 in Agresti (2002), p. 288.
mantelhaen.test(Satisfaction)
## See Table 7.12 in Agresti (2002), p. 297.

參考

Alan Agresti (1990). Categorical data analysis. New York: Wiley. Pages 230-235.

Alan Agresti (2002). Categorical data analysis (second edition). New York: Wiley.