R Weibull 威布尔分布

说明

具有参数 shape 和 scale 的威布尔分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成。

用法

dweibull(x, shape, scale = 1, log = FALSE)
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rweibull(n, shape, scale = 1)

参数

细节

具有 shape 参数 a 和 scale 参数 \sigma 的威布尔分布的密度为

对于x > 0。累积分布函数为 x > 0 上的 F(x) = 1 - \exp(-{(x/\sigma)}^a) ，平均值为 E(X) = \sigma \Gamma(1 + 1/a) 和 Var(X) = \sigma^2(\Gamma(1 + 2/a)-(\Gamma(1 + 1/a))^2) 。

值

dweibull 给出密度，pweibull 给出分布函数，qweibull 给出分位数函数，rweibull 生成随机偏差。

无效参数将导致返回值 NaN ，并带有警告。

结果的长度由 rweibull 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

注意

累积危险H(t) = - \log(1 - F(t)) 为

-pweibull(t, a, b, lower = FALSE, log = TRUE)

这只是 H(t) = {(t/b)}^a 。

例子

x <- c(0, rlnorm(50))
all.equal(dweibull(x, shape = 1), dexp(x))
all.equal(pweibull(x, shape = 1, scale = pi), pexp(x, rate = 1/pi))
## Cumulative hazard H():
all.equal(pweibull(x, 2.5, pi, lower.tail = FALSE, log.p = TRUE),
          -(x/pi)^2.5, tolerance = 1e-15)
all.equal(qweibull(x/11, shape = 1, scale = pi), qexp(x/11, rate = 1/pi))

来源

[dpq]weibull 直接根据定义计算。 rweibull 使用反转。

参考

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1, chapter 21. Wiley, New York.

也可以看看

Distributions 适用于其他标准分布，包括 Exponential，它是威布尔分布的特殊情况。