R Wilcoxon Wilcoxon 秩和统计量的分布

说明

分别从大小为 m 和 n 的样本获得的 Wilcoxon 秩和统计量分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成。

用法

dwilcox(x, m, n, log = FALSE)
pwilcox(q, m, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qwilcox(p, m, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rwilcox(nn, m, n)

参数

x, q	分位数向量。
p	概率向量。
nn	观察次数。如果是 length(nn) > 1 ，则长度被视为所需的数量。
m, n	分别是第一个和第二个样本中的观测值数量。可以是正整数向量。
log, log.p	逻辑性；如果为 TRUE，则概率 p 以 log(p) 形式给出。
lower.tail	逻辑性；如果为 TRUE(默认值)，则概率为 P[X \le x] ，否则为 P[X > x] 。

细节

该分布的获得如下。令 x 和 y 为大小为 m 和 n 的两个随机独立样本。那么 Wilcoxon 秩和统计量就是 y[j] 不大于 x[i] 的所有对 (x[i], y[j]) 的数量。该统计量取 0 和 m * n 之间的值，其均值和方差分别为 m * n / 2 和 m * n * (m + n + 1) / 12 。

如果前三个参数中的任何一个是向量，则使用循环规则对三个参数的所有组合进行计算，直到最长向量的长度。

值

dwilcox 给出密度，pwilcox 给出分布函数，qwilcox 给出分位数函数，rwilcox 生成随机偏差。

结果的长度由 rwilcox 的 nn 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 nn 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

警告

这些函数可能会使用大量内存和堆栈(甚至会崩溃)R如果超出堆栈限制并且堆栈检查未到位)如果一个样本很大(几千或更多)。

注意

S-PLUS 使用 Wilcoxon 统计量的不同(但等效)定义：有关详细信息，请参阅wilcox.test。

例子

require(graphics)

x <- -1:(4*6 + 1)
fx <- dwilcox(x, 4, 6)
Fx <- pwilcox(x, 4, 6)

layout(rbind(1,2), widths = 1, heights = c(3,2))
plot(x, fx, type = "h", col = "violet",
     main =  "Probabilities (density) of Wilcoxon-Statist.(n=6, m=4)")
plot(x, Fx, type = "s", col = "blue",
     main =  "Distribution of Wilcoxon-Statist.(n=6, m=4)")
abline(h = 0:1, col = "gray20", lty = 2)
layout(1) # set back

N <- 200
hist(U <- rwilcox(N, m = 4,n = 6), breaks = 0:25 - 1/2,
     border = "red", col = "pink", sub = paste("N =",N))
mtext("N * f(x),  f() = true \"density\"", side = 3, col = "blue")
 lines(x, N*fx, type = "h", col = "blue", lwd = 2)
points(x, N*fx, cex = 2)

## Better is a Quantile-Quantile Plot
qqplot(U, qw <- qwilcox((1:N - 1/2)/N, m = 4, n = 6),
       main = paste("Q-Q-Plot of empirical and theoretical quantiles",
                     "Wilcoxon Statistic,  (m=4, n=6)", sep = "\n"))
n <- as.numeric(names(print(tU <- table(U))))
text(n+.2, n+.5, labels = tU, col = "red")

作者

Kurt Hornik

来源

这些 ("d","p","q") 是基于 cwilcox(k, m, n) 通过递归计算的，cwilcox(k, m, n) 是来自大小为 m 和 n 的样本中具有统计数据 k 的选择数量，它本身是递归计算的，并且结果被缓存。然后dwilcox和pwilcox将cwilcox的适当值相加，并且qwilcox基于反转。

rwilcox生成排名的随机排列并评估统计数据。请注意，它基于与以下相同的 C 代码sample()，因此由下式决定.Random.seed，特别是来自RNGkind(sample.kind = ..)这改变了R版本3.6.0。

也可以看看

wilcox.test 根据数据计算统计量，查找 p 值等。

Distributions 用于标准分布，包括 dsignrank 用于单样本 Wilcoxon 符号秩统计量的分布。