R wilcox.test Wilcoxon 秩和和符号秩检验

说明

对数据向量执行一样本和二样本 Wilcoxon 检验；后者也称为“Mann-Whitney”测试。

用法

wilcox.test(x, ...)

## Default S3 method:
wilcox.test(x, y = NULL,
            alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
            mu = 0, paired = FALSE, exact = NULL, correct = TRUE,
            conf.int = FALSE, conf.level = 0.95,
            tol.root = 1e-4, digits.rank = Inf, ...)

## S3 method for class 'formula'
wilcox.test(formula, data, subset, na.action, ...)

参数

x	数据值的数值向量。非有限(例如无限或缺失)值将被省略。
y	数据值的可选数字向量：与 x 一样，非有限值将被省略。
alternative	指定备择假设的字符串必须是 "two.sided" (默认)、"greater" 或 "less" 之一。您可以仅指定首字母。
mu	指定用于生成原假设的可选参数的数字。查看具体信息'。
paired	指示您是否想要配对测试的逻辑。
exact	指示是否应计算精确 p 值的逻辑。
correct	指示是否在 p 值的正态近似中应用连续性校正的逻辑。
conf.int	指示是否应计算置信区间的逻辑。
conf.level	区间的置信水平。
tol.root	(当 conf.int 为 true 时：)正数值容差，用于 uniroot(*, tol=tol.root) 调用。
digits.rank	一个号码;如果有限， rank(signif(r, digits.rank)) 将用于计算检验统计量的排名，而不是(默认) rank(r) 。
formula	lhs ~ rhs 形式的公式，其中 lhs 是给出数据值的数值变量，rhs 可以是 1(用于单样本或配对测试)，也可以是具有两个水平的因子(给出相应的组)。如果 lhs 属于 "Pair" 类且 rhs 属于 1 ，则完成配对测试。
data	包含公式 formula 中的变量的可选矩阵或 DataFrame (或类似的：请参阅 model.frame )。默认情况下，变量取自environment(formula)。
subset	一个可选向量，指定要使用的观测子集。
na.action	一个函数，指示当数据包含 NA 时应该发生什么。默认为 getOption("na.action") 。
...	要传递给方法或从方法传递的更多参数。

细节

公式接口仅适用于2样本检验。

如果仅给出 x ，或者如果同时给出 x 和 y 并且 paired 是 TRUE ，则对 x 的分布进行 Wilcoxon 符号秩检验(在一个样本情况下) )或x - y(在配对的两个样本情况下)关于mu 对称。

否则，如果同时给出 x 和 y 并且 paired 是 FALSE ，则执行 Wilcoxon 秩和检验(相当于 Mann-Whitney 检验：参见注释)。在这种情况下，零假设是 x 和 y 的分布因 mu 的位置偏移而不同，另一种假设是它们因某些其他位置偏移而不同(以及单方面的替代方案 "greater"是 x 移到 y 的右侧)。

默认情况下(如果未指定 exact)，如果样本包含少于 50 个有限值且不存在联系，则会计算精确的 p 值。否则，使用正态近似。

出于稳定性原因，建议使用舍入数据或设置 digits.rank = 7 ，以便关系的确定不依赖于非常小的数值差异(请参见示例)。

(如果参数 conf.int 为 true)，计算非参数置信区间和伪中位数(单样本情况)或位置参数差值 x-y 的估计量。 (分布 F 的伪中位数是 (u+v)/2 分布的中位数，其中 u 和 v 是独立的，每个都具有分布 F 。如果 F 是对称的，则伪中位数和中位数一致。参见 Hollander & Wolfe (1973)，第 34 页。)请注意，在两个样本的情况下，位置参数差异的估计器不会估计中位数的差异(常见的误解)，而是估计两个样本之间差异的中位数来自 x 的示例和来自 y 的示例。

如果精确的 p 值可用，则通过 Bauer (1972) 中说明的算法获得精确的置信区间，并采用 Hodges-Lehmann 估计器。否则，返回的置信区间和点估计基于正态近似。这些是间隔的continuity-corrected，而不是估计值(因为校正取决于alternative)。

对于小样本，可能无法实现非常高的置信区间覆盖范围。如果发生这种情况，将发出警告，并用覆盖率较低的间隔进行替换。

当x(和y，如果适用)有效时，该函数现在始终返回，在无法计算置信区间的conf.int = TRUE情况下也是如此，在这种情况下，区间边界和有时estimate现在包含NaN 。

值

类"htest" 的列表包含以下组件：

statistic	检验统计量的值及其说明名称。
parameter	检验统计量的精确分布的参数。
p.value	检验的 p 值。
null.value	位置参数mu。
alternative	说明备择假设的字符串。
method	所应用的测试类型。
data.name	给出数据名称的字符串。
conf.int	位置参数的置信区间。 (仅在参数 conf.int = TRUE 时出现。)
estimate	位置参数的估计。 (仅在参数 conf.int = TRUE 时出现。)

警告

该函数会使用大量内存和堆栈(甚至崩溃R如果超出堆栈限制)如果exact = TRUE而且一个样本很大(几千个或更多)。

注意

文献对于 Wilcoxon 秩和和 Mann-Whitney 检验的定义并不一致。两个最常见的定义对应于第一个样本的秩之和减去或不减去最小值：R相减，S-PLUS 不相减，给出的值大m(m+1)/2对于第一个尺寸的样本m。 (威尔科克森的原始论文似乎使用了未经调整的排名总和，但随后的表格减去了最小值。)

R的值也可以计算为所有对的数量(x[i], y[j])为此y[j]不大于x[i]，Mann-Whitney 测试的最常见定义。

例子

require(graphics)
## One-sample test.
## Hollander & Wolfe (1973), 29f.
## Hamilton depression scale factor measurements in 9 patients with
##  mixed anxiety and depression, taken at the first (x) and second
##  (y) visit after initiation of a therapy (administration of a
##  tranquilizer).
x <- c(1.83,  0.50,  1.62,  2.48, 1.68, 1.88, 1.55, 3.06, 1.30)
y <- c(0.878, 0.647, 0.598, 2.05, 1.06, 1.29, 1.06, 3.14, 1.29)
wilcox.test(x, y, paired = TRUE, alternative = "greater")
wilcox.test(y - x, alternative = "less")    # The same.
wilcox.test(y - x, alternative = "less",
            exact = FALSE, correct = FALSE) # H&W large sample
                                            # approximation

## Formula interface to one-sample and paired tests

depression <- data.frame(first = x, second = y, change = y - x)
wilcox.test(change ~ 1, data = depression)
wilcox.test(Pair(first, second) ~ 1, data = depression)

## Two-sample test.
## Hollander & Wolfe (1973), 69f.
## Permeability constants of the human chorioamnion (a placental
##  membrane) at term (x) and between 12 to 26 weeks gestational
##  age (y).  The alternative of interest is greater permeability
##  of the human chorioamnion for the term pregnancy.
x <- c(0.80, 0.83, 1.89, 1.04, 1.45, 1.38, 1.91, 1.64, 0.73, 1.46)
y <- c(1.15, 0.88, 0.90, 0.74, 1.21)
wilcox.test(x, y, alternative = "g")        # greater
wilcox.test(x, y, alternative = "greater",
            exact = FALSE, correct = FALSE) # H&W large sample
                                            # approximation

wilcox.test(rnorm(10), rnorm(10, 2), conf.int = TRUE)

## Formula interface.
boxplot(Ozone ~ Month, data = airquality)
wilcox.test(Ozone ~ Month, data = airquality,
            subset = Month %in% c(5, 8))

## accuracy in ties determination via 'digits.rank':
wilcox.test( 4:2,      3:1,     paired=TRUE) # Warning:  cannot compute exact p-value with ties
wilcox.test((4:2)/10, (3:1)/10, paired=TRUE) # no ties => *no* warning
wilcox.test((4:2)/10, (3:1)/10, paired=TRUE, digits.rank = 9) # same ties as (4:2, 3:1)

参考

David F. Bauer (1972). Constructing confidence sets using rank statistics. Journal of the American Statistical Association 67, 687-690. doi:10.1080/01621459.1972.10481279.

Myles Hollander and Douglas A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods. New York: John Wiley & Sons. Pages 27-33 (one-sample), 68-75 (two-sample).
Or second edition (1999).

也可以看看

psignrank、pwilcox。

coin 包中的 wilcox_test 用于精确、渐近和蒙特卡罗条件 p 值，包括存在联系的情况。

kruskal.test 用于在两个或多个样本的情况下测试位置参数的同质性； t.test 用于正态假设[或大样本]下的替代方案